Номер 8.44, страница 186 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.44, страница 186.

Условие.

8.44*. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отражённом свете через красное стекло ($\lambda = 631$ нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно 3 мм. Затем эта же плёнка наблюдается через синее стекло ($\lambda = 400$ нм). Найдите расстояние между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма плёнки не изменяется и свет падает на плёнку нормально.

Решение.

Дано:
Длина волны красного света $\lambda_1 = 631$ нм
Расстояние между красными полосами $\Delta x_1 = 3$ мм
Длина волны синего света $\lambda_2 = 400$ нм

$\lambda_1 = 631 \cdot 10^{-9}$ м
$\Delta x_1 = 3 \cdot 10^{-3}$ м
$\lambda_2 = 400 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:
$\Delta x_2$

Решение:

Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин с малым углом $\alpha$. Интерференционные полосы, наблюдаемые в отраженном свете, представляют собой полосы равной толщины. Расстояние между двумя соседними светлыми (или темными) полосами для клиновидной пленки при нормальном падении света определяется формулой:

$\Delta x = \frac{\lambda}{2n\alpha}$

где $\lambda$ — длина волны света в вакууме, $\text{n}$ — показатель преломления вещества пленки, а $\alpha$ — угол клина в радианах.

Запишем это соотношение для красного и синего света.

Для красного света:

$\Delta x_1 = \frac{\lambda_1}{2n\alpha}$

Для синего света:

$\Delta x_2 = \frac{\lambda_2}{2n\alpha}$

Согласно условию задачи, форма пленки за время измерений не изменяется. Это означает, что угол клина $\alpha$ и показатель преломления $\text{n}$ остаются постоянными. Чтобы найти $\Delta x_2$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1} = \frac{\lambda_2 / (2n\alpha)}{\lambda_1 / (2n\alpha)} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$

Выразим отсюда искомое расстояние между синими полосами $\Delta x_2$:

$\Delta x_2 = \Delta x_1 \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta x_2 = 3 \text{ мм} \cdot \frac{400 \text{ нм}}{631 \text{ нм}} \approx 1.9017 \text{ мм}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$\Delta x_2 \approx 1.9 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между соседними синими полосами равно примерно 1.9 мм.