Номер 8.42, страница 185 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.42, страница 185.

Условие.

8.42. На поверхность плёнки толщиной 0,5 мкм нормально падает свет с длиной волны 590 нм. Какой будет казаться эта плёнка в проходящем свете, если показатель преломления вещества плёнки 1,48?

Решение.

Дано:

$d = 0,5 \text{ мкм} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$\lambda = 590 \text{ нм} = 590 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5,9 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$n = 1,48$

Найти:

Какой будет казаться плёнка в проходящем свете?

Решение:

В проходящем свете происходит интерференция двух лучей: луча, прошедшего сквозь плёнку без отражений, и луча, который дважды отразился от внутренних поверхностей плёнки. Результат интерференции (усиление или ослабление света) зависит от оптической разности хода $\Delta$ между этими лучами.

При нормальном падении света на плёнку оптическая разность хода определяется по формуле:

$\Delta = 2dn$

где $\text{d}$ – толщина плёнки, а $\text{n}$ – показатель преломления вещества плёнки.

Условие усиления света (интерференционный максимум), при котором плёнка будет казаться светлой, имеет вид:

$\Delta = m\lambda$, где $m = 1, 2, 3, ...$

Условие ослабления света (интерференционный минимум), при котором плёнка будет казаться тёмной, имеет вид:

$\Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Вычислим оптическую разность хода для данных условий:

$\Delta = 2 \cdot (0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}) \cdot 1,48 = 1,48 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Теперь определим, какому числу длин волн равна эта разность хода:

$\frac{\Delta}{\lambda} = \frac{1,48 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{590 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{1,48 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{0,59 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 2,5$

Таким образом, оптическая разность хода составляет 2,5 длины волны:

$\Delta \approx 2,5 \lambda = (2 + \frac{1}{2})\lambda$

Это выражение соответствует условию интерференционного минимума для проходящего света при $m=2$. Следовательно, в проходящем свете будет наблюдаться ослабление света из-за деструктивной интерференции.

Ответ: Плёнка в проходящем свете будет казаться тёмной.