Номер 8.38, страница 185 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.38, страница 185.

Условие.

8.38*. На толстую стеклянную пластинку (флинт), покрытую тонкой плёнкой, показатель преломления вещества которой равен 1,4, падает нормально свет с длиной волны 0,6 мкм (см. рис. 8.12). Отражённый свет при этом максимально ослаблен вследствие интерференции. Определите толщину плёнки.

Решение.

Дано:

Показатель преломления пленки $n_1 = 1,4$

Длина волны света $\lambda = 0,6$ мкм

Падение света нормальное

В отраженном свете наблюдается интерференционный минимум (максимальное ослабление)

$n_0 = 1$ (показатель преломления воздуха)

$n_2 > n_1$ (стекло-флинт имеет показатель преломления больше, чем у пленки)

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 0,6 \text{ мкм} = 0,6 \times 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Толщину пленки $\text{d}$.

Решение:

В данной задаче происходит интерференция двух световых волн, отраженных от двух поверхностей тонкой пленки: от верхней (воздух-пленка) и от нижней (пленка-стекло).

Разность хода лучей складывается из оптической разности хода и дополнительной разности хода, возникающей из-за сдвига фаз при отражении.

1. Оптическая разность хода $\Delta_{опт}$. Поскольку свет падает нормально (перпендикулярно) на поверхность пленки, луч, отраженный от нижней границы, проходит дополнительное расстояние, равное удвоенной толщине пленки $\text{2d}$. Оптическая разность хода равна этому расстоянию, умноженному на показатель преломления среды (пленки):

$\Delta_{опт} = 2 d n_1$

2. Сдвиг фаз при отражении. При отражении света от границы с оптически более плотной средой (средой с большим показателем преломления) фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно потере полуволны, т.е. добавлению к оптическому пути $\lambda/2$.

- На границе воздух-пленка: свет переходит из среды с показателем преломления $n_0 = 1$ в среду с $n_1 = 1,4$. Так как $n_1 > n_0$, происходит потеря полуволны.

- На границе пленка-стекло: свет переходит из пленки с $n_1 = 1,4$ в стекло (флинт), показатель преломления которого $n_2$ больше 1,4 (для флинта $n_2 \approx 1,6 - 1,7$). Так как $n_2 > n_1$, здесь также происходит потеря полуволны.

Поскольку оба отраженных луча испытывают одинаковый сдвиг фаз на $\pi$, их относительный сдвиг фаз равен нулю. Следовательно, полная разность хода $\Delta$ равна только оптической разности хода:

$\Delta = \Delta_{опт} = 2 d n_1$

По условию, отраженный свет максимально ослаблен. Это соответствует условию интерференционного минимума, которое гласит, что разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн:

$\Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Приравнивая выражения для разности хода, получаем:

$2 d n_1 = (m + \frac{1}{2})\lambda$

Для определения толщины пленки обычно подразумевается нахождение наименьшей возможной толщины, которая соответствует минимальному значению $\text{m}$, то есть $m = 0$.

При $m = 0$:

$2 d n_1 = \frac{\lambda}{2}$

Отсюда выражаем толщину пленки $\text{d}$:

$d = \frac{\lambda}{4 n_1}$

Подставим числовые значения:

$d = \frac{0,6 \times 10^{-6} \text{ м}}{4 \times 1,4} = \frac{0,6 \times 10^{-6}}{5,6} \text{ м} \approx 0,107 \times 10^{-6} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры: $0,107 \times 10^{-6} \text{ м} = 107 \text{ нм}$.

Ответ: толщина пленки равна $107$ нм.