Номер 8.31, страница 185 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.31, страница 185.

Условие.

8.31. Как объяснить радужные полосы, наблюдаемые в тонком слое керосина на поверхности воды?

Решение.

Радужные полосы, наблюдаемые в тонком слое керосина на поверхности воды, являются результатом явления интерференции света. Свет от источника (например, солнца) отражается от двух поверхностей: верхней (граница воздух-керосин) и нижней (граница керосин-вода).

В результате в глаз наблюдателя приходят два световых луча, которые прошли разные пути. Первый луч отражается сразу от верхней поверхности пленки. Второй луч сначала преломляется в керосин, проходит сквозь пленку, отражается от ее нижней границы с водой и, снова преломившись, выходит наружу. Эти два луча когерентны, так как они произошли от одного исходного луча, и при наложении интерферируют друг с другом.

Результат интерференции (усиление или ослабление света) зависит от оптической разности хода $\Delta$ между двумя лучами. Эта разность хода складывается из двух частей:

1. Разность хода, возникающая из-за того, что второй луч проходит дополнительное расстояние в пленке. Для почти нормального падения света она приблизительно равна $2dn$, где $\text{d}$ — толщина пленки, а $\text{n}$ — показатель преломления керосина.

2. Дополнительная разность хода, возникающая из-за изменения фазы волны при отражении. При отражении от верхней границы (воздух-керосин) свет отражается от оптически более плотной среды ($n_{керосина} > n_{воздуха}$), и его фаза меняется на $\pi$, что эквивалентно потере полуволны (добавляется разность хода $\lambda/2$). При отражении от нижней границы (керосин-вода) свет отражается от оптически менее плотной среды ($n_{керосина} > n_{воды}$), поэтому изменения фазы не происходит.

Таким образом, полная оптическая разность хода между лучами составляет $\Delta \approx 2dn + \lambda/2$.

Если разность хода равна целому числу длин волн ($\Delta = m\lambda$), наблюдается конструктивная интерференция (максимум, усиление света). Условие максимума для определенного цвета с длиной волны $\lambda$ имеет вид:

$2dn + \frac{\lambda}{2} = m\lambda$, что эквивалентно $2dn = (m - \frac{1}{2})\lambda$, где $m=1, 2, ...$

Белый солнечный свет представляет собой смесь электромагнитных волн разной длины $\lambda$, которым соответствуют разные цвета. Толщина пленки керосина на воде обычно неравномерна. Поэтому в разных точках поверхности пленки, где толщина $\text{d}$ различна, условие максимума будет выполняться для разных длин волн (цветов). В том месте, где условие выполнено для красного света, пленка будет выглядеть красной, где для зеленого — зеленой и так далее. Это и создает наблюдаемую картину радужных полос, где каждая полоса соответствует области с одинаковой толщиной пленки.

Ответ: Радужные полосы возникают вследствие интерференции световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой пленки керосина. Поскольку условия усиления света (интерференционные максимумы) зависят от толщины пленки и длины волны, а толщина пленки непостоянна, белый свет разлагается в спектр, и мы наблюдаем цветные полосы.