Номер 8.24, страница 183 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.24, страница 183.

Условие.

8.24*. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместили стеклянную пластинку, вследствие чего центральная светлая полоса сместилась в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки 1,5. Длина волны 600 нм. Какова толщина пластинки?

Решение.

Дано:

Порядок интерференционной полосы, на которую сместился центральный максимум, $m = 5$.

Показатель преломления пластинки, $n = 1,5$.

Длина волны света, $λ = 600 \text{ нм}$.

Перевод в систему СИ:

$λ = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м}$.

Найти:

Толщину пластинки, $\text{h}$.

Решение:

В опыте Юнга условие для образования светлой полосы (интерференционного максимума) определяется разностью хода лучей $Δd$. Максимум наблюдается, если разность хода равна целому числу длин волн:

$Δd = mλ$, где $m = 0, 1, 2, ...$ — порядок максимума.

Для центральной светлой полосы (до внесения пластинки) порядок $m=0$, что соответствует нулевой геометрической разности хода лучей: $Δd = 0$.

Для пятой светлой полосы (не считая центральной) порядок $m=5$, и геометрическая разность хода лучей до этой полосы составляет $Δd_5 = 5λ$.

Когда на пути одного из лучей помещают стеклянную пластинку толщиной $\text{h}$ с показателем преломления $\text{n}$, этот луч проходит в стекле путь $\text{h}$. Оптическая длина этого пути равна $L_{опт} = n \cdot h$. В то же время, луч, проходящий в воздухе (показатель преломления которого мы принимаем за 1), проходит эквивалентное расстояние $\text{h}$. Оптическая длина этого пути в воздухе равна $L_{воздух} = 1 \cdot h = h$.

Таким образом, пластинка вносит дополнительную оптическую разность хода $Δ_{доп}$, равную разности оптических длин путей в пластинке и в воздухе на толщине $\text{h}$:

$Δ_{доп} = L_{опт} - L_{воздух} = nh - h = h(n-1)$.

Эта дополнительная разность хода вызывает смещение всей интерференционной картины. Новый центральный максимум ($m=0$) будет находиться в той точке на экране, где введенная пластинкой разность хода $h(n-1)$ будет скомпенсирована первоначальной геометрической разностью хода лучей $Δd$. То есть, условие для нового центрального максимума:

$Δd - h(n-1) = 0$

Отсюда следует, что новый центральный максимум находится в точке, где геометрическая разность хода равна:

$Δd = h(n-1)$

По условию задачи, новый центральный максимум оказался на месте, где раньше была пятая светлая полоса. Это означает, что геометрическая разность хода $Δd$ до этой точки равна разности хода для старого пятого максимума, то есть $Δd = 5λ$.

Приравнивая два выражения для $Δd$, получаем:

$h(n-1) = 5λ$

Из этого уравнения выражаем толщину пластинки $\text{h}$:

$h = \frac{5λ}{n-1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{5 \cdot 600 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{1,5 - 1} = \frac{3000 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{0,5} = 6000 \cdot 10^{-9} \text{ м}$.

Переведем результат в микрометры:

$h = 6 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 6 \text{ мкм}$.

Ответ: толщина пластинки равна 6 мкм.