Номер 8.28, страница 184 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.28, страница 184.

Условие.

8.28. Определите оптическую разность хода волн 1 и 2, отражённых от поверхностей $\alpha$ и $\beta$, в ситуациях, изображённых на рисунке 8.11.

Рис. 8.11

Решение.

Оптическая разность хода $\Delta$ между двумя когерентными волнами, отраженными от границ тонкой пленки, при нормальном падении света определяется по формуле: $\Delta = 2dn_{пленки} \pm \delta$, где $2dn_{пленки}$ — оптическая разность хода, обусловленная прохождением второй волной толщи пленки $\text{d}$ дважды, а $\delta$ — дополнительная разность хода, возникающая из-за изменения фазы волны при отражении. Фаза волны изменяется на $\pi$ (что эквивалентно добавлению или вычитанию $\lambda/2$ к оптическому пути), если отражение происходит от оптически более плотной среды (с большим показателем преломления). Если отражение происходит от оптически менее плотной среды, фаза не меняется. Показатель преломления воздуха принимаем $n_{воздуха} \approx 1$.

а

В данном случае тонкая пленка — это слой воздуха ($n_{воздуха} \approx 1$) толщиной $\text{d}$ между двумя стеклянными пластинами (показатель преломления $\text{n}$).

Волна 1 отражается на границе α (стекло $\to$ воздух). Поскольку отражение происходит от среды с меньшим показателем преломления ($n > n_{воздуха}$), фаза волны не меняется.

Волна 2 проходит через слой воздуха, отражается на границе β (воздух $\to$ стекло). Отражение на границе β происходит от среды с большим показателем преломления ($n_{воздуха} < n$), поэтому фаза волны меняется на $\pi$. Это эквивалентно добавлению к оптическому пути $\lambda/2$.

Таким образом, одна из волн (вторая) получает дополнительный сдвиг. Оптическая разность хода $\Delta$ складывается из оптического пути в пленке и этого сдвига:

$\Delta = 2d \cdot n_{воздуха} + \frac{\lambda}{2} = 2d + \frac{\lambda}{2}$

Ответ: $\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$

б

Здесь тонкая пленка — это слой стекла (показатель преломления $\text{n}$) толщиной $\text{d}$ в воздухе ($n_{воздуха} \approx 1$).

Волна 1 отражается на границе α (воздух $\to$ стекло). Отражение происходит от оптически более плотной среды ($n_{воздуха} < n$), поэтому фаза волны меняется на $\pi$, что соответствует потере полуволны.

Волна 2 проходит через стекло, отражается на границе β (стекло $\to$ воздух). Отражение происходит от оптически менее плотной среды ($n > n_{воздуха}$), поэтому фаза волны не меняется.

Оптический путь волны 2 в пленке составляет $2dn$. Оптическая разность хода $\Delta$ определяется как разность оптических путей второй и первой волн. Так как первая волна изменила фазу на $\pi$, это эквивалентно вычитанию $\lambda/2$ из оптической разности хода.

$\Delta = 2dn - \frac{\lambda}{2}$

Ответ: $\Delta = 2dn - \frac{\lambda}{2}$

в

Пленка — слой стекла с показателем преломления $n_1$ и толщиной $\text{d}$, расположенный между воздухом и другим сортом стекла с показателем преломления $n_2$. По условию, $n_2 > n_1$.

Волна 1 отражается на границе α (воздух $\to$ стекло $n_1$). Отражение от оптически более плотной среды ($n_{воздуха} < n_1$), поэтому фаза меняется на $\pi$.

Волна 2 проходит через слой стекла $n_1$, отражается на границе β (стекло $n_1 \to$ стекло $n_2$). Так как $n_1 < n_2$, отражение также происходит от оптически более плотной среды, и фаза волны 2 меняется на $\pi$.

Поскольку обе отраженные волны получают одинаковый сдвиг фазы ($\pi$), этот сдвиг не вносит вклада в итоговую оптическую разность хода. Она определяется только оптическим путем волны 2 в пленке.

$\Delta = 2dn_1$

Ответ: $\Delta = 2dn_1$

г

Пленка — слой воздуха ($n_{воздуха} \approx 1$) толщиной $\text{d}$ между двумя сортами стекла с показателями преломления $n_1$ и $n_2$. По условию, $n_2 > n_1$.

Волна 1 отражается на границе α (стекло $n_1 \to$ воздух). Отражение от оптически менее плотной среды ($n_1 > n_{воздуха}$), поэтому фаза волны не меняется.

Волна 2 проходит через слой воздуха, отражается на границе β (воздух $\to$ стекло $n_2$). Отражение от оптически более плотной среды ($n_{воздуха} < n_2$), поэтому фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно добавке $\lambda/2$ к пути.

Оптическая разность хода $\Delta$ складывается из оптического пути волны 2 в воздушной пленке и дополнительного сдвига из-за отражения.

$\Delta = 2d \cdot n_{воздуха} + \frac{\lambda}{2} = 2d + \frac{\lambda}{2}$

Ответ: $\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$