Номер 8.23, страница 183 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.23, страница 183.

Условие.

8.23*. Видимый свет с самой короткой длиной волны падает на две щели, находящиеся на расстоянии $2,8 \cdot 10^{-2}$ мм друг от друга. Щели и экран, отстоящий от них на расстоянии 18,5 см, погружены в воду. Определите расстояние между интерференционными полосами на экране.

Решение.

Дано:
Расстояние между щелями, $d = 2,8 \cdot 10^{-2}$ мм
Расстояние от щелей до экрана, $L = 18,5$ см
Среда - вода (показатель преломления $n \approx 1,33$)
Используется видимый свет с самой короткой длиной волны в вакууме, $λ_0$. Примем $λ_0 = 380$ нм.

$d = 2,8 \cdot 10^{-2} \text{ мм} = 2,8 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2,8 \cdot 10^{-5}$ м
$L = 18,5 \text{ см} = 18,5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,185$ м
$λ_0 = 380 \text{ нм} = 380 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3,8 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:
Расстояние между интерференционными полосами $Δx$.

Решение:
Расстояние между соседними интерференционными максимумами (или минимумами), также известное как ширина интерференционной полосы, в опыте Юнга определяется по формуле:
$Δx = \frac{λ L}{d}$
где $λ$ — это длина волны света в той среде, где наблюдается интерференционная картина. В данном случае эксперимент проводится в воде.
Длина волны света в среде с показателем преломления $\text{n}$ связана с длиной волны в вакууме $λ_0$ следующим соотношением:
$λ = \frac{λ_0}{n}$
Подставим это выражение в первую формулу, чтобы получить рабочую формулу для нашей задачи:
$Δx = \frac{λ_0 L}{n d}$
Теперь подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:
$Δx = \frac{(3,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}) \cdot (0,185 \text{ м})}{1,33 \cdot (2,8 \cdot 10^{-5} \text{ м})}$
Выполним вычисления:
$Δx = \frac{7,03 \cdot 10^{-8}}{3,724 \cdot 10^{-5}} \text{ м} \approx 1,8877 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Результат удобно выразить в миллиметрах, округлив до трёх значащих цифр:
$Δx \approx 1,89$ мм.

Ответ: 1,89 мм.