Номер 8.20, страница 183 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.20, страница 183.

Условие.

8.20. Два когерентных источника света, расстояние между которыми 0,24 мм, находятся на расстоянии 2,5 м от экрана. Чему равна длина волны падающего света, если на 5 см экрана умещается 10 интерференционных полос?

Решение.

Дано:

Расстояние между когерентными источниками $d = 0,24 \text{ мм} = 0,24 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Расстояние от источников до экрана $L = 2,5 \text{ м}$

Количество интерференционных полос $N = 10$

Ширина участка экрана, на котором умещаются полосы $X = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Длину волны падающего света $\lambda$.

Решение:

Интерференционная картина, создаваемая двумя когерентными источниками, представляет собой чередование светлых и темных полос. Расстояние между двумя соседними светлыми (или темными) полосами, называемое шириной интерференционной полосы $\Delta x$, определяется по формуле:

$\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$

где $\lambda$ - длина волны света, $\text{L}$ - расстояние от источников до экрана, $\text{d}$ - расстояние между источниками.

Из условия задачи известно, что на участке экрана шириной $\text{X}$ умещается $\text{N}$ интерференционных полос. Следовательно, ширину одной полосы можно найти как:

$\Delta x = \frac{X}{N}$

Приравняем два выражения для $\Delta x$:

$\frac{X}{N} = \frac{\lambda L}{d}$

Выразим из этой формулы искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{X \cdot d}{N \cdot L}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\lambda = \frac{5 \cdot 10^{-2} \text{ м} \cdot 0,24 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{10 \cdot 2,5 \text{ м}} = \frac{1,2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}{25 \text{ м}} = 0,048 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 4,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства можно перевести результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 4,8 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 480 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 480 \text{ нм}$

Ответ: длина волны падающего света равна $4,8 \cdot 10^{-7}$ м или 480 нм.