Номер 8.14, страница 182 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.14, страница 182.

Условие.

8.14. Два когерентных источника света $S_1$ и $S_2$ с длиной волны 0,5 мкм находятся на расстоянии 2 мм друг от друга (рис. 8.6). Экран расположен на расстоянии 2 м от каждого источника. Что будет наблюдаться в точке $\text{A}$ экрана, расположенной напротив источника $S_1$, — усиление или ослабление света?

Рис. 8.6

Решение.

Дано:

Длина волны, $λ = 0,5 \text{ мкм}$

Расстояние между источниками, $d = 2 \text{ мм}$

Расстояние от источника S₁ до экрана, $L = 2 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:
$λ = 0,5 \times 10^{-6} \text{ м}$
$d = 2 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Что будет наблюдаться в точке А — усиление или ослабление света?

Решение:

Результат интерференции в точке А на экране зависит от разности хода $Δr$ лучей, приходящих в эту точку от когерентных источников S₁ и S₂. Разность хода — это разница в расстояниях, пройденных волнами от каждого источника до точки наблюдения.

Путь света от источника S₁ до точки А равен $r_1 = S_1A = L$.

Путь света от источника S₂ до точки А равен $r_2 = S_2A$.

Согласно рисунку, треугольник S₁S₂A является прямоугольным с катетами $S_1S_2 = d$ и $S_1A = L$. Гипотенуза $S_2A = r_2$ может быть найдена по теореме Пифагора:

$r_2 = \sqrt{(S_1S_2)^2 + (S_1A)^2} = \sqrt{d^2 + L^2}$

Тогда разность хода $Δr$ будет равна:

$Δr = r_2 - r_1 = \sqrt{d^2 + L^2} - L$

Поскольку расстояние до экрана $\text{L}$ значительно больше расстояния между источниками $\text{d}$ ($L \gg d$), можно воспользоваться приближенной формулой для разности хода, которая получается из разложения в ряд Тейлора или с помощью биномиального приближения:

$Δr \approx \frac{d^2}{2L}$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$Δr \approx \frac{(2 \times 10^{-3} \text{ м})^2}{2 \times 2 \text{ м}} = \frac{4 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{4 \text{ м}} = 1 \times 10^{-6} \text{ м}$

Условие усиления света (конструктивной интерференции) в точке наблюдения заключается в том, что разность хода волн равна целому числу длин волн:

$Δr = kλ$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие ослабления света (деструктивной интерференции) заключается в том, что разность хода равна полуцелому числу длин волн:

$Δr = (k + \frac{1}{2})λ$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Найдем, какому числу длин волн равна полученная разность хода, разделив $Δr$ на $λ$:

$\frac{Δr}{λ} = \frac{1 \times 10^{-6} \text{ м}}{0,5 \times 10^{-6} \text{ м}} = 2$

Так как отношение $\frac{Δr}{λ}$ является целым числом ($k=2$), в точке А выполняется условие максимума интерференции. Следовательно, в этой точке будет наблюдаться усиление света.

Ответ: в точке А будет наблюдаться усиление света.