Номер 8.11, страница 181 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.11, страница 181.

Условие.

8.11. Экран AB освещён когерентными монохроматическими источниками света $S_1$ и $S_2$ (рис. 8.5). Усиление или ослабление света будет на экране в точке O, если:

а) от источника $S_2$ свет приходит позже на 2,5 периода;

б) от источника $S_2$ свет приходит с запаздыванием по фазе на $3\pi$ рад;

в) расстояние $S_2O$ больше расстояния $S_1O$ на 1,5 длины волны?

Рис. 8.5

Решение.

Результат интерференции волн от двух когерентных источников в некоторой точке пространства зависит от разности фаз $Δφ$ или, что эквивалентно, от оптической разности хода $Δd$ волн, приходящих в эту точку.

Условие усиления света (конструктивная интерференция, максимум): разность хода равна целому числу длин волн ($k = 0, ±1, ±2, ...$), а разность фаз — четному числу $π$.

$Δd = kλ$

$Δφ = 2kπ$

Условие ослабления света (деструктивная интерференция, минимум): разность хода равна нечетному числу полуволн ($k = 0, ±1, ±2, ...$), а разность фаз — нечетному числу $π$.

$Δd = (2k+1) \frac{λ}{2}$

$Δφ = (2k+1)π$

Рассмотрим каждый из предложенных случаев.

а) от источника S₂ свет приходит позже на 2,5 периода

Временная задержка прихода волны от источника S₂ составляет $Δt = 2,5T$, где $\text{T}$ — период колебаний. Разность фаз $Δφ$ связана с временной задержкой $Δt$ соотношением $Δφ = \frac{2π}{T} Δt$. Подставив данное значение $Δt$, получим:

$Δφ = \frac{2π}{T} \cdot 2,5T = 5π$

Так как разность фаз $5π$ является нечетным кратным $π$ (соответствует случаю $k=2$ в формуле $Δφ = (2k+1)π$), в точке О будет наблюдаться интерференционный минимум, то есть ослабление света.

Ответ: ослабление света.

б) от источника S₂ свет приходит с запаздыванием по фазе на 3π рад

Запаздывание по фазе от источника S₂ составляет $Δφ = 3π$ рад. Это значение является нечетным кратным $π$ (соответствует случаю $k=1$ в формуле $Δφ = (2k+1)π$). Следовательно, в точке О будет наблюдаться ослабление света.

Ответ: ослабление света.

в) расстояние S₂O больше расстояния S₁O на 1,5 длины волны

Разность хода лучей от источников S₁ и S₂ составляет $Δd = S₂O - S₁O = 1,5λ$. Это значение можно представить как $Δd = \frac{3}{2}λ$. Разность хода равна нечетному числу полуволн (соответствует случаю $k=1$ в формуле $Δd = (2k+1)\frac{λ}{2}$). Следовательно, в точке О будет наблюдаться ослабление света.

Ответ: ослабление света.