Номер 8.5, страница 180 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.5, страница 180.

Условие.

8.5*. От источника S монохроматического света в точку A приходят лучи 1 и 2 (рис. 8.3). Найдите для этих лучей:

а) геометрическую разность хода;

б) оптическую разность хода.

Рис. 8.3

Решение.

Дано:

Длина блока: $\text{L}$

Показатель преломления вещества блока: $\text{n}$

Найти:

а) $Δ_{геом}$ — геометрическую разность хода.

б) $Δ_{опт}$ — оптическую разность хода.

Решение:

Обозначим геометрическую длину пути луча 1, который проходит через блок и отражается от зеркала, как $l_1$. Геометрическую длину пути луча 2, который идет напрямую, обозначим как $l_2$.

а) геометрическую разность хода

Геометрическая разность хода по определению является разностью длин путей, пройденных лучами в пространстве: $Δ_{геом} = l_1 - l_2$.

Поскольку в условии задачи не заданы конкретные координаты источника, точки наблюдения и зеркала, следует исходить из информации, представленной на схематическом рисунке. В задачах такого типа часто подразумевается, что различие в путях создается именно вносимым оптическим элементом (в данном случае — блоком). Это означает, что геометрическая длина пути первого луча вне блока равна геометрической длине пути второго луча. Длина пути первого луча в воздухе равна $l_1 - L$.

Таким образом, мы принимаем условие: $l_1 - L = l_2$.

Отсюда находим геометрическую разность хода:

$Δ_{геом} = l_1 - l_2 = L$.

Ответ: Геометрическая разность хода равна $\text{L}$.

б) оптическую разность хода

Оптическая длина пути — это произведение геометрической длины пути на абсолютный показатель преломления среды. Если луч проходит через несколько сред, его полная оптическая длина пути равна сумме оптических длин на каждом участке. Оптическая разность хода $Δ_{опт}$ — это разность оптических длин путей двух лучей.

Оптическая длина пути первого луча $L_{опт,1}$ складывается из пути длиной $\text{L}$ в среде с показателем преломления $\text{n}$ и пути длиной $l_1 - L$ в воздухе (показатель преломления воздуха принимаем равным 1):

$L_{опт,1} = n \cdot L + 1 \cdot (l_1 - L) = l_1 + nL - L = l_1 + (n-1)L$.

Оптическая длина пути второго луча $L_{опт,2}$, который полностью проходит в воздухе, равна его геометрической длине:

$L_{опт,2} = 1 \cdot l_2 = l_2$.

Тогда оптическая разность хода равна:

$Δ_{опт} = L_{опт,1} - L_{опт,2} = (l_1 + (n-1)L) - l_2 = (l_1 - l_2) + (n-1)L$.

Подставляя значение геометрической разности хода $l_1 - l_2 = L$, найденное в пункте а), получаем:

$Δ_{опт} = L + (n-1)L = L + nL - L = nL$.

Ответ: Оптическая разность хода равна $\text{nL}$.