Номер 7.251, страница 179 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.251, страница 179.

Условие.

7.251* Определите увеличение микроскопа, если главное фокусное расстояние его объектива 5 мм, окуляра — 20 мм и длина тубуса 12 см.

Решение.

Дано:

Главное фокусное расстояние объектива $F_{об} = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Главное фокусное расстояние окуляра $F_{ок} = 20 \text{ мм} = 0.02 \text{ м}$

Длина тубуса $L = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Расстояние наилучшего зрения $d_0 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$ (стандартное значение)

Найти:

Увеличение микроскопа $\text{K}$

Решение:

Общее угловое увеличение микроскопа $\text{K}$ определяется как произведение линейного увеличения объектива $Γ_{об}$ на угловое увеличение окуляра $Γ_{ок}$:

$K = |Γ_{об}| \cdot Γ_{ок}$

Линейное увеличение, создаваемое объективом, вычисляется по формуле:

$Γ_{об} = \frac{L}{F_{об}}$

Здесь $\text{L}$ — это оптическая длина тубуса микроскопа, которая представляет собой расстояние между задним (вторым) фокусом объектива и передним (первым) фокусом окуляра. $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива.

Угловое увеличение окуляра, который функционирует как лупа, при наблюдении расслабленным глазом (изображение в бесконечности) рассчитывается по формуле:

$Γ_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}}$

Здесь $d_0$ — это расстояние наилучшего зрения, которое для нормального глаза стандартно принимается равным 25 см. $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра.

Объединяя эти формулы, получаем выражение для общего увеличения микроскопа:

$K = \frac{L}{F_{об}} \cdot \frac{d_0}{F_{ок}}$

Теперь подставим в формулу заданные числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$K = \frac{0.12 \text{ м}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} \cdot \frac{0.25 \text{ м}}{0.02 \text{ м}}$

Рассчитаем увеличения для объектива и окуляра по отдельности:

Увеличение объектива: $Γ_{об} = \frac{0.12}{0.005} = 24$

Увеличение окуляра: $Γ_{ок} = \frac{0.25}{0.02} = 12.5$

Теперь найдем общее увеличение микроскопа:

$K = 24 \cdot 12.5 = 300$

Ответ: увеличение микроскопа равно 300.