Номер 7.252, страница 179 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.252, страница 179.

Условие.

7.252* Увеличение микроскопа равно 400, фокусное расстояние объектива 4 мм, препарат лежит на 0,1 мм дальше фокуса. Вычислите длину тубуса и фокусное расстояние окуляра.

Решение.

Дано:

Увеличение микроскопа $G = 400$

Фокусное расстояние объектива $F_{об} = 4$ мм

Смещение препарата от фокуса $\Delta d = 0,1$ мм

Расстояние наилучшего зрения $D = 25$ см (стандартное значение)

Перевод в систему СИ:

$F_{об} = 4 \cdot 10^{-3}$ м

$\Delta d = 0,1 \cdot 10^{-3}$ м

$D = 0,25$ м

Найти:

Длину тубуса $\text{L}$

Фокусное расстояние окуляра $F_{ок}$

Решение:

Общее угловое увеличение микроскопа $\text{G}$ равно произведению линейного увеличения объектива $\Gamma_{об}$ и углового увеличения окуляра $G_{ок}$: $G = \Gamma_{об} \cdot G_{ок}$.

Расстояние $\text{d}$ от препарата (объекта) до объектива определяется как сумма фокусного расстояния объектива и смещения препарата от фокуса:

$d = F_{об} + \Delta d = 4 \text{ мм} + 0,1 \text{ мм} = 4,1 \text{ мм}$

Воспользуемся формулой тонкой линзы для объектива $\frac{1}{F_{об}} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, чтобы найти расстояние $\text{f}$ от объектива до создаваемого им действительного промежуточного изображения. Выразим $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F_{об}} - \frac{1}{d} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4,1} = \frac{4,1 - 4}{4 \cdot 4,1} = \frac{0,1}{16,4}$

Отсюда расстояние до изображения:

$f = \frac{16,4}{0,1} = 164$ мм

Линейное увеличение, даваемое объективом, равно:

$\Gamma_{об} = \frac{f}{d} = \frac{164 \text{ мм}}{4,1 \text{ мм}} = 40$

Зная общее увеличение микроскопа и увеличение объектива, определим угловое увеличение окуляра $G_{ок}$:

$G_{ок} = \frac{G}{\Gamma_{об}} = \frac{400}{40} = 10$

Окуляр микроскопа работает как лупа. Его угловое увеличение для глаза, наблюдающего конечное изображение в бесконечности (нормальная настройка), связано с его фокусным расстоянием $F_{ок}$ и стандартным расстоянием наилучшего зрения $D = 250$ мм по формуле $G_{ок} = \frac{D}{F_{ок}}$. Из этой формулы выразим и вычислим фокусное расстояние окуляра:

$F_{ок} = \frac{D}{G_{ок}} = \frac{250 \text{ мм}}{10} = 25$ мм

Длина тубуса микроскопа $\text{L}$ — это расстояние между объективом и окуляром. При нормальной настройке микроскопа промежуточное изображение, созданное объективом, должно находиться в передней фокальной плоскости окуляра. Следовательно, длина тубуса равна сумме расстояния от объектива до промежуточного изображения ($\text{f}$) и фокусного расстояния окуляра ($F_{ок}$):

$L = f + F_{ок} = 164 \text{ мм} + 25 \text{ мм} = 189$ мм

Ответ:

Длина тубуса микроскопа равна 189 мм, фокусное расстояние окуляра равно 25 мм.