Номер 7.250, страница 179 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.250, страница 179.

Условие.

7.250*. Фокусное расстояние объектива микроскопа 5 мм, а окуляра — 25 мм. Предмет находится на расстоянии 5,1 мм от объектива. Какова длина тубуса микроскопа и даваемое им увеличение?

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние объектива $F_{об} = 5$ мм

Фокусное расстояние окуляра $F_{ок} = 25$ мм

Расстояние от предмета до объектива $d_{об} = 5,1$ мм

Расстояние наилучшего зрения $L_0 = 25$ см (стандартное значение)

Перевод в СИ:

$F_{об} = 5 \times 10^{-3}$ м

$F_{ок} = 25 \times 10^{-3}$ м

$d_{об} = 5,1 \times 10^{-3}$ м

$L_0 = 0,25$ м

Найти:

Длину тубуса микроскопа $\text{L}$

Увеличение микроскопа $\text{G}$

Решение:

Микроскоп создает увеличенное изображение объекта в два этапа. Сначала объектив создает действительное, перевернутое и увеличенное промежуточное изображение. Затем окуляр, работая как лупа, создает мнимое, прямое (относительно промежуточного) и еще более увеличенное финальное изображение, которое наблюдает глаз.

Длина тубуса микроскопа

1. Найдем расстояние $f_{об}$ от объектива до создаваемого им промежуточного изображения, используя формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F_{об}} = \frac{1}{d_{об}} + \frac{1}{f_{об}}$

Выразим отсюда $f_{об}$:

$\frac{1}{f_{об}} = \frac{1}{F_{об}} - \frac{1}{d_{об}} = \frac{d_{об} - F_{об}}{F_{об} \cdot d_{об}}$

$f_{об} = \frac{F_{об} \cdot d_{об}}{d_{об} - F_{об}}$

Подставим числовые значения:

$f_{об} = \frac{5 \text{ мм} \cdot 5,1 \text{ мм}}{5,1 \text{ мм} - 5 \text{ мм}} = \frac{25,5 \text{ мм}^2}{0,1 \text{ мм}} = 255 \text{ мм}$

2. Длина тубуса микроскопа $\text{L}$ — это расстояние между объективом и окуляром. Для наблюдения изображения без напряжения (когда глаз аккомодирован на бесконечность), промежуточное изображение должно находиться в передней фокальной плоскости окуляра. Таким образом, длина тубуса равна сумме расстояния от объектива до промежуточного изображения ($f_{об}$) и фокусного расстояния окуляра ($F_{ок}$):

$L = f_{об} + F_{ок}$

Подставим значения:

$L = 255 \text{ мм} + 25 \text{ мм} = 280 \text{ мм}$

Ответ: Длина тубуса микроскопа равна 280 мм.

Даваемое им увеличение

1. Общее угловое увеличение микроскопа $\text{G}$ равно произведению линейного увеличения объектива $G_{об}$ и углового увеличения окуляра $G_{ок}$:

$G = |G_{об}| \cdot G_{ок}$

2. Линейное увеличение объектива равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$G_{об} = \frac{f_{об}}{d_{об}}$

Подставим найденные значения:

$G_{об} = \frac{255 \text{ мм}}{5,1 \text{ мм}} = 50$

3. Угловое увеличение окуляра (для глаза, аккомодированного на бесконечность) равно отношению расстояния наилучшего зрения $L_0$ к его фокусному расстоянию $F_{ок}$:

$G_{ок} = \frac{L_0}{F_{ок}}$

Подставим значения, приведя $L_0$ к миллиметрам ($L_0 = 25 \text{ см} = 250 \text{ мм}$):

$G_{ок} = \frac{250 \text{ мм}}{25 \text{ мм}} = 10$

4. Найдем общее увеличение микроскопа:

$G = 50 \cdot 10 = 500$

Ответ: Увеличение микроскопа составляет 500 крат.