Номер 7.243, страница 178 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.243, страница 178.

Условие.

7.243. Как надо расположить рассеивающую и собирающую линзы, чтобы параллельные лучи, пройдя через линзы, остались параллельными (труба Галилея)? При всяких ли линзах возможно решение задачи?

Решение.

Как надо расположить рассеивающую и собирающую линзы, чтобы параллельные лучи, пройдя через линзы, остались параллельными (труба Галилея)?
Чтобы пучок параллельных лучей, прошедший через систему из двух линз, остался параллельным, необходимо, чтобы задний фокус первой линзы совпал с передним фокусом второй линзы. Такая оптическая система называется телескопической. Линзы должны быть расположены соосно, то есть их главные оптические оси должны лежать на одной прямой.
Рассмотрим случай трубы Галилея, где в качестве объектива используется собирающая линза, а в качестве окуляра — рассеивающая.

1. Пучок параллельных лучей, падая на первую, собирающую линзу (объектив), преломляется и сходится в точке, расположенной в задней фокальной плоскости этой линзы. Если лучи падают параллельно главной оптической оси, они соберутся в заднем фокусе объектива $F'_{с}$.

2. Чтобы лучи, вышедшие из второй, рассеивающей линзы (окуляра), были параллельны главной оптической оси, необходимо, чтобы лучи, падающие на нее, были направлены в ее передний фокус $F_{р}$.

3. Следовательно, для выполнения условия задачи необходимо совместить задний фокус собирающей линзы $F'_{с}$ с передним фокусом рассеивающей линзы $F_{р}$.

Расстояние $\text{d}$ между линзами при таком расположении будет равно алгебраической сумме их фокусных расстояний: $d = F_{с} + F_{р}$, где $F_{с}$ — фокусное расстояние собирающей линзы ($F_{с} > 0$), а $F_{р}$ — фокусное расстояние рассеивающей линзы ($F_{р} < 0$).

Ответ: Рассеивающую и собирающую линзы необходимо расположить соосно так, чтобы задний фокус первой по ходу лучей линзы совпадал с передним фокусом второй линзы. В случае трубы Галилея задний фокус собирающей линзы (объектива) должен быть совмещен с передним фокусом рассеивающей линзы (окуляра).

При всяких ли линзах возможно решение задачи?
Решение задачи возможно не при любом сочетании собирающей и рассеивающей линз. Существует ограничение на соотношение их фокусных расстояний.
Как было установлено выше, расстояние между линзами определяется формулой $d = F_{с} + F_{р}$. Так как расстояние между линзами является физической величиной, оно должно быть положительным: $d > 0$.

Подставим в это неравенство выражение для $\text{d}$: $F_{с} + F_{р} > 0$

Поскольку для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно ($F_{р} < 0$), мы можем записать его как $F_{р} = -|F_{р}|$. Тогда неравенство примет вид: $F_{с} - |F_{р}| > 0$

Отсюда следует условие, при котором возможно решение задачи: $F_{с} > |F_{р}|$

Это означает, что фокусное расстояние собирающей линзы должно быть больше, чем модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы. Если выразить это условие через оптические силы линз ($D = 1/F$), то, поскольку $D_{с} = 1/F_{с}$ и $|D_{р}| = 1/|F_{р}|$, из $F_{с} > |F_{р}|$ следует $1/F_{с} < 1/|F_{р}|$, то есть $D_{с} < |D_{р}|$. Оптическая сила собирающей линзы должна быть меньше модуля оптической силы рассеивающей линзы.

Ответ: Нет, решение задачи возможно не при всяких линзах. Оно возможно только в том случае, если фокусное расстояние собирающей линзы больше по абсолютной величине фокусного расстояния рассеивающей линзы ($F_{с} > |F_{р}|$).