Номер 7.239, страница 178 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.239, страница 178.

Условие.

7.239. Почему с увеличением размеров изображения его освещённость уменьшается?

Решение.

Решение

Освещённость ($\text{E}$) — это физическая величина, определяемая как отношение светового потока ($\Phi$), падающего на поверхность, к площади ($\text{S}$) этой поверхности. Это выражается формулой:

$E = \frac{\Phi}{S}$

Когда оптическая система, такая как объектив проектора или лупа, формирует изображение, она собирает определенное количество света от объекта. Этот световой поток ($\Phi$), проходящий через оптическую систему и создающий изображение, остается постоянным, если не меняются яркость самого объекта и характеристики системы (например, диаметр линзы).

Увеличение размеров изображения означает, что этот постоянный световой поток распределяется по большей площади. Линейное увеличение ($\Gamma$) показывает, во сколько раз размеры изображения (например, высота и ширина) больше размеров объекта. При этом площадь изображения ($\text{S}$) увеличивается пропорционально квадрату линейного увеличения, то есть в $\Gamma^2$ раз. Например, если увеличить линейные размеры изображения в 2 раза, его площадь увеличится в $2^2 = 4$ раза.

Из формулы для освещённости ($E = \frac{\Phi}{S}$) следует, что при постоянном световом потоке ($\Phi$) и увеличении площади ($\text{S}$), освещённость ($\text{E}$) уменьшается. Зависимость можно выразить так:

$E \propto \frac{1}{S}$ или $E \propto \frac{1}{\Gamma^2}$

Это означает, что освещённость изображения обратно пропорциональна квадрату его линейного увеличения. Именно по этой причине при увеличении проекции на экране изображение становится более тусклым и менее ярким.

Ответ: С увеличением размеров изображения его освещённость уменьшается, потому что один и тот же световой поток, собираемый оптической системой, распределяется по большей площади. Так как освещённость обратно пропорциональна площади, при увеличении линейных размеров изображения в $\Gamma$ раз его площадь возрастает в $\Gamma^2$ раз, а освещённость, следовательно, уменьшается в $\Gamma^2$ раз.