Номер 7.232, страница 177 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.232, страница 177.

Условие.

7.232. Картину площадью $2 \times 2$ м снимают фотоаппаратом, установленным на расстоянии 4,5 м. Изображение получилось размером $5 \times 5$ см. Каково фокусное расстояние объектива аппарата?

Решение.

Дано:

Размеры картины (объект): $H_о \times L_о = 2 \times 2$ м

Расстояние от объектива до картины (объекта): $d = 4,5$ м

Размеры изображения: $H_и \times L_и = 5 \times 5$ см

Перевод в систему СИ:

Высота объекта $H_о = 2$ м

Высота изображения $H_и = 5$ см $= 0,05$ м

Найти:

Фокусное расстояние объектива $\text{F}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой собирающей линзы (объектив фотоаппарата) и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы связывает расстояние от объекта до линзы ($\text{d}$), расстояние от линзы до изображения ($\text{f}$) и фокусное расстояние линзы ($\text{F}$):

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Линейное увеличение линзы ($\Gamma$) определяется как отношение линейного размера изображения к линейному размеру объекта. Также оно равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от объекта до линзы:

$\Gamma = \frac{H_и}{H_о} = \frac{f}{d}$

Из этой формулы мы можем выразить расстояние от линзы до изображения ($\text{f}$):

$f = d \cdot \frac{H_и}{H_о}$

Подставим известные значения, чтобы найти $\text{f}$:

$f = 4,5 \text{ м} \cdot \frac{0,05 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 4,5 \cdot 0,025 = 0,1125$ м

Теперь, зная $\text{d}$ и $\text{f}$, мы можем найти фокусное расстояние $\text{F}$ из формулы тонкой линзы.

Выразим $\text{F}$ из формулы:

$\frac{1}{F} = \frac{f+d}{d \cdot f} \implies F = \frac{d \cdot f}{d+f}$

Подставим числовые значения:

$F = \frac{4,5 \text{ м} \cdot 0,1125 \text{ м}}{4,5 \text{ м} + 0,1125 \text{ м}} = \frac{0,50625 \text{ м}^2}{4,6125 \text{ м}} \approx 0,10976$ м

Округлим результат и переведем его в сантиметры для удобства:

$F \approx 0,11$ м $= 11$ см

Ответ: Фокусное расстояние объектива аппарата составляет приблизительно 11 см.