Номер 7.225, страница 176 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.225, страница 176.

Условие.

7.225. Определите оптическую силу лупы, дающей:

а) 4-кратное увеличение;

б) 2-кратное увеличение.

Решение.

Дано:

а) Увеличение лупы $\Gamma_1 = 4$

б) Увеличение лупы $\Gamma_2 = 2$

Расстояние наилучшего зрения $L_0 = 25$ см

Система СИ:

$L_0 = 0.25$ м

Найти:

а) Оптическую силу лупы $D_1$

б) Оптическую силу лупы $D_2$

Решение:

Увеличение, которое дает лупа, определяется как отношение углового размера изображения, видимого через лупу, к угловому размеру предмета, рассматриваемого невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения $L_0$. Для нормального глаза это расстояние стандартно принимается равным 25 см.

Когда глаз наблюдателя не напряжен (аккомодирован на бесконечность), предмет располагают в фокусе лупы. В этом случае угловое увеличение рассчитывается по формуле:

$\Gamma = \frac{L_0}{F}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние лупы.

Оптическая сила линзы $\text{D}$ — это величина, обратная ее фокусному расстоянию, выраженному в метрах:

$D = \frac{1}{F}$

Объединив эти формулы, можно выразить оптическую силу через увеличение:

$F = \frac{L_0}{\Gamma}$

$D = \frac{1}{L_0/\Gamma} = \frac{\Gamma}{L_0}$

Теперь произведем расчеты для каждого случая.

а) 4-кратное увеличение

Подставляем в формулу значение увеличения $\Gamma_1 = 4$ и расстояние наилучшего зрения $L_0 = 0.25$ м:

$D_1 = \frac{\Gamma_1}{L_0} = \frac{4}{0.25 \text{ м}} = 16 \text{ дптр}$

Ответ: при 4-кратном увеличении оптическая сила лупы составляет 16 дптр.

б) 2-кратное увеличение

Подставляем в формулу значение увеличения $\Gamma_2 = 2$ и расстояние наилучшего зрения $L_0 = 0.25$ м:

$D_2 = \frac{\Gamma_2}{L_0} = \frac{2}{0.25 \text{ м}} = 8 \text{ дптр}$

Ответ: при 2-кратном увеличении оптическая сила лупы составляет 8 дптр.