Номер 7.220, страница 176 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.220, страница 176.

Условие.

7.220*. Близорукий человек читает без очков, держа книгу на расстоянии 10 см от глаз. Какова оптическая сила необходимых ему очков для чтения?

Решение.

Дано:

Расстояние, на котором читает близорукий человек, $d = 10$ см.

Нормальное расстояние для чтения (расстояние наилучшего зрения), $d_0 = 25$ см.

Перевод в систему СИ:

$d = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$

$d_0 = 25 \, \text{см} = 0.25 \, \text{м}$

Найти:

Оптическую силу очков, $\text{D}$ - ?

Решение:

Близорукий человек может четко видеть предметы на расстоянии $d = 10$ см. Это его точка ясного видения при чтении. Человек с нормальным зрением читает, держа книгу на расстоянии наилучшего зрения, которое принято считать равным $d_0 = 25$ см.

Очки необходимы для того, чтобы человек мог читать, держа книгу на комфортном расстоянии $d_0$. Это означает, что линза очков должна формировать мнимое изображение книги, находящейся на расстоянии $d_0 = 25$ см, на расстоянии $d = 10$ см от глаз. Именно это мнимое изображение и будет рассматривать глаз.

Для нахождения оптической силы линзы воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d_{предм}} + \frac{1}{f_{изобр}}$

где $\text{D}$ - оптическая сила линзы в диоптриях (дптр), $d_{предм}$ - расстояние от линзы до предмета, а $f_{изобр}$ - расстояние от линзы до изображения.

В данном случае, расстояние до предмета (книги) $d_{предм} = d_0 = 0.25$ м.

Расстояние до изображения $f_{изобр} = -d = -0.1$ м. Знак "минус" указывает на то, что изображение является мнимым и находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

Теперь можно рассчитать оптическую силу очков:

$D = \frac{1}{0.25 \, \text{м}} + \frac{1}{-0.1 \, \text{м}} = 4 \, \text{дптр} - 10 \, \text{дптр} = -6 \, \text{дптр}$

Отрицательное значение оптической силы означает, что для коррекции зрения необходима рассеивающая линза, что характерно для исправления близорукости.

Ответ: оптическая сила необходимых ему очков для чтения равна $-6$ дптр.