Номер 7.217, страница 176 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.217, страница 176.

Условие.

7.217. Для исправления недостатка зрения человек пользуется очками оптической силы $+2,75 \text{ дптр}$. Каков ближний предел аккомодации глаза этого человека?

Решение.

Дано:

Оптическая сила очков $D = +2,75 \text{ дптр}$

Расстояние наилучшего зрения для нормального глаза $d_0 = 25 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$d_0 = 0,25 \text{ м}$

Найти:

Ближний предел аккомодации глаза $d_{ближ}$ — ?

Решение:

Очки с положительной оптической силой используются для коррекции дальнозоркости. Это означает, что человек не может сфокусироваться на близко расположенных объектах. Очки помогают человеку видеть предметы, расположенные на нормальном расстоянии наилучшего зрения ($d_0 = 25 \text{ см}$), создавая их мнимое изображение на расстоянии, где глаз может сфокусироваться, то есть на ближнем пределе аккомодации глаза ($d_{ближ}$).

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{D}$ — оптическая сила линзы, $\text{d}$ — расстояние от линзы до предмета, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

В данном случае расстояние до предмета $d = d_0$. Очки создают мнимое изображение, поэтому расстояние до изображения $\text{f}$ будет отрицательным и равным по модулю ближнему пределу аккомодации: $f = -d_{ближ}$.

Подставляем эти значения в формулу:

$D = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d_{ближ}}$

Из этой формулы выразим величину, обратную ближнему пределу аккомодации:

$\frac{1}{d_{ближ}} = \frac{1}{d_0} - D$

Подставим числовые значения, используя систему СИ:

$\frac{1}{d_{ближ}} = \frac{1}{0,25 \text{ м}} - 2,75 \text{ дптр}$

$\frac{1}{d_{ближ}} = 4 \text{ дптр} - 2,75 \text{ дптр}$

$\frac{1}{d_{ближ}} = 1,25 \text{ дптр}$

Теперь найдем сам ближний предел аккомодации:

$d_{ближ} = \frac{1}{1,25 \text{ дптр}} = 0,8 \text{ м}$

Для наглядности можно перевести результат в сантиметры: $0,8 \text{ м} = 80 \text{ см}$.

Ответ: ближний предел аккомодации глаза этого человека равен 0,8 м.