Номер 7.218, страница 176 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.218, страница 176.

Условие.

7.218*. Расстояние наилучшего зрения для пожилого человека равно 60 см. Вычислите оптическую силу очков, способных обеспечить ему уменьшение этого расстояния до 20 см.

Решение.

Дано:

Расстояние наилучшего зрения без очков $f = 60 \text{ см}$

Требуемое расстояние наилучшего зрения $d = 20 \text{ см}$

В системе СИ:

$f = 0.6 \text{ м}$

$d = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу очков $\text{D}$.

Решение:

У пожилого человека наблюдается дальнозоркость, так как его расстояние наилучшего зрения больше стандартного (25 см). Чтобы он мог видеть предметы на расстоянии $\text{d}$, очки должны создавать мнимое изображение этих предметов на расстоянии $\text{f}$, где глаз может их сфокусировать.

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

где $\text{D}$ – оптическая сила линзы в диоптриях (дптр), $\text{F}$ – фокусное расстояние в метрах, $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $f'$ – расстояние от линзы до изображения.

В нашем случае:

• $d = 0.2 \text{ м}$ – это расстояние, на котором человек хочет видеть предмет (расстояние до объекта).
• Изображение, создаваемое очками, должно быть мнимым и находиться на расстоянии наилучшего зрения человека. Поскольку изображение мнимое (расположено по ту же сторону от линзы, что и предмет), расстояние до него в формуле берется со знаком «минус»: $f' = -f = -0.6 \text{ м}$.

Подставляем значения в формулу (все расстояния должны быть в метрах):

$D = \frac{1}{0.2} + \frac{1}{-0.6} = \frac{1}{0.2} - \frac{1}{0.6}$

Приводим к общему знаменателю 0.6:

$D = \frac{3}{0.6} - \frac{1}{0.6} = \frac{3 - 1}{0.6} = \frac{2}{0.6}$

Вычисляем значение оптической силы:

$D = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx +3.33 \text{ дптр}$

Положительное значение оптической силы означает, что линза является собирающей, что и требуется для коррекции дальнозоркости.

Ответ: Оптическая сила очков равна примерно $+3.33 \text{ дптр}$.