Номер 7.214, страница 175 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.214, страница 175.

Условие.

7.214. Когда оптическая сила глаза больше — при рассматривании близких или далёких предметов? Какова наименьшая оптическая сила глаза? Какова оптическая сила глаза при рассматривании предметов на расстоянии наилучшего зрения (25 см)?

Решение.

Когда оптическая сила глаза больше — при рассматривании близких или далёких предметов?

Оптическая система глаза действует как собирающая линза, которая должна проецировать чёткое изображение на сетчатку. Расстояние от оптического центра системы (условно, хрусталика) до сетчатки $f'$ является практически постоянной величиной. Для фокусировки на предметах, расположенных на разных расстояниях, глаз изменяет свою оптическую силу $\text{D}$. Этот процесс называется аккомодацией.

Согласно формуле тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

где $\text{d}$ — расстояние от линзы до предмета.

При рассматривании далёких предметов, расстояние $\text{d}$ стремится к бесконечности ($d \to \infty$), и слагаемое $\frac{1}{d}$ стремится к нулю. В этом случае глазные мышцы расслаблены, а оптическая сила глаза минимальна:

$D_{далёк} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{f'}$

При рассматривании близких предметов, расстояние $\text{d}$ является конечной положительной величиной, поэтому слагаемое $\frac{1}{d}$ также положительно. Оптическая сила глаза в этом случае будет больше:

$D_{близк} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

Так как $\frac{1}{d} > 0$, то очевидно, что $D_{близк} > D_{далёк}$. Увеличение оптической силы достигается за счёт того, что цилиарные мышцы сокращаются, увеличивая кривизну хрусталика.

Ответ: Оптическая сила глаза больше при рассматривании близких предметов.

Какова наименьшая оптическая сила глаза?

Дано:

Расстояние от оптического центра глаза до сетчатки для нормального глаза: $f' \approx 17 \text{ мм}$

Условие для наименьшей оптической силы (рассматривание удалённых объектов): $d \to \infty$

$f' = 17 \text{ мм}$

$f' = 17 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.017 \text{ м}$

Найти:

$D_{min}$ — ?

Решение:

Наименьшая оптическая сила глаза $D_{min}$ соответствует состоянию, когда глаз расслаблен и сфокусирован на бесконечно удалённых объектах. Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D_{min} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

При $d \to \infty$, слагаемое $\frac{1}{d} \to 0$, следовательно:

$D_{min} = \frac{1}{f'}$

Подставим значение $f'$ в системе СИ:

$D_{min} = \frac{1}{0.017 \text{ м}} \approx 58.82 \text{ дптр}$

Округляя, получаем:

$D_{min} \approx 59 \text{ дптр}$

Ответ: Наименьшая оптическая сила глаза составляет примерно 59 дптр.

Какова оптическая сила глаза при рассматривании предметов на расстоянии наилучшего зрения (25 см)?

Дано:

Расстояние наилучшего зрения: $d_{нз} = 25 \text{ см}$

Расстояние от оптического центра глаза до сетчатки: $f' \approx 17 \text{ мм}$

$d_{нз} = 25 \text{ см}$
$f' = 17 \text{ мм}$

$d_{нз} = 0.25 \text{ м}$
$f' = 0.017 \text{ м}$

Найти:

$D_{нз}$ — ?

Решение:

Оптическую силу глаза $D_{нз}$ при рассматривании предмета на расстоянии наилучшего зрения найдём по формуле тонкой линзы:

$D_{нз} = \frac{1}{d_{нз}} + \frac{1}{f'}$

Из предыдущего пункта известно, что $\frac{1}{f'}$ — это наименьшая оптическая сила глаза, $D_{min} \approx 58.82 \text{ дптр}$.

Рассчитаем слагаемое, соответствующее расстоянию до предмета:

$\frac{1}{d_{нз}} = \frac{1}{0.25 \text{ м}} = 4 \text{ дптр}$

Теперь сложим обе величины, чтобы найти итоговую оптическую силу:

$D_{нз} \approx 4 \text{ дптр} + 58.82 \text{ дптр} = 62.82 \text{ дптр}$

Округляя, получаем:

$D_{нз} \approx 63 \text{ дптр}$

Ответ: Оптическая сила глаза при рассматривании предметов на расстоянии наилучшего зрения составляет примерно 63 дптр.