Номер 7.209, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.209, страница 174.

Условие.

7.209*. Линзы с оптическими силами 5 и 2,5 дптр находятся на расстоянии 0,9 м друг от друга. Какое изображение даст эта система, если предмет расположить на расстоянии 30 см перед первой линзой?

Решение.

Дано:

$D_1 = 5 \text{ дптр}$

$D_2 = 2.5 \text{ дптр}$

$L = 0.9 \text{ м}$

$d_1 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Характеристики конечного изображения (положение, тип, ориентация, увеличение).

Решение:

Решим задачу поэтапно. Сначала найдем изображение, создаваемое первой линзой, а затем будем использовать это изображение как предмет для второй линзы.

1. Построение изображения первой линзой.

Используем формулу тонкой линзы: $D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $\text{D}$ – оптическая сила линзы, $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения.

Для первой линзы: $D_1 = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$.

Выразим расстояние до изображения $f_1$:

$\frac{1}{f_1} = D_1 - \frac{1}{d_1} = 5 - \frac{1}{0.3} = 5 - \frac{10}{3} = \frac{15 - 10}{3} = \frac{5}{3} \text{ м}^{-1}$

$f_1 = \frac{3}{5} \text{ м} = 0.6 \text{ м}$

Так как $f_1 > 0$, изображение, созданное первой линзой, является действительным. Оно находится на расстоянии 0,6 м за первой линзой.

Линейное увеличение первой линзы $G_1$:

$G_1 = -\frac{f_1}{d_1} = -\frac{0.6}{0.3} = -2$

Изображение перевернутое ($G_1 < 0$) и увеличенное в 2 раза.

2. Построение изображения второй линзой.

Изображение от первой линзы становится предметом для второй линзы. Найдем расстояние от этого промежуточного изображения до второй линзы ($d_2$).

Поскольку расстояние между линзами $L=0.9 \text{ м}$, а первое изображение находится на расстоянии $f_1=0.6 \text{ м}$ за первой линзой, то оно расположено между линзами.

Расстояние $d_2$ равно: $d_2 = L - f_1 = 0.9 - 0.6 = 0.3 \text{ м}$.

Так как предмет для второй линзы находится перед ней, он является действительным ($d_2 > 0$).

Теперь найдем положение конечного изображения $f_2$ с помощью формулы тонкой линзы для второй линзы:

$D_2 = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

$\frac{1}{f_2} = D_2 - \frac{1}{d_2} = 2.5 - \frac{1}{0.3} = 2.5 - \frac{10}{3} = \frac{5}{2} - \frac{10}{3} = \frac{15 - 20}{6} = -\frac{5}{6} \text{ м}^{-1}$

$f_2 = -\frac{6}{5} \text{ м} = -1.2 \text{ м}$

Знак минус означает, что конечное изображение является мнимым и расположено на расстоянии 1,2 м перед второй линзой (с той же стороны, что и предмет для нее).

Линейное увеличение второй линзы $G_2$:

$G_2 = -\frac{f_2}{d_2} = -\frac{-1.2}{0.3} = \frac{1.2}{0.3} = 4$

3. Общие характеристики изображения.

Общее увеличение системы $\text{G}$ равно произведению увеличений каждой из линз:

$G = G_1 \cdot G_2 = (-2) \cdot 4 = -8$

Итоговые характеристики изображения:

• Так как $f_2 < 0$, изображение мнимое.
• Так как общее увеличение $G < 0$, изображение перевернутое относительно первоначального предмета.
• Так как $|G| = 8 > 1$, изображение увеличенное в 8 раз.
• Изображение расположено на расстоянии 1,2 м перед второй линзой.

Ответ: Система даст мнимое, перевернутое, увеличенное в 8 раз изображение, расположенное на расстоянии 1,2 м перед второй линзой.