Номер 7.202, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.202, страница 173.

Условие.

7.202. Плоско-вогнутую линзу, изготовленную из стекла с показателем преломления $\text{n}$, расположили горизонтально и заполнили водой (рис. 7.46). Определите оптическую силу получившейся системы, если радиус кривизны сферической поверхности равен $\text{R}$, а линзы можно считать тонкими.

Рис. 7.46

Решение.

Дано:

Показатель преломления стекла: $\text{n}$

Радиус кривизны сферической поверхности: $\text{R}$

Линзы тонкие.

Внутренняя полость линзы заполнена водой. Обозначим показатель преломления воды как $n_в$. Система находится в воздухе, показатель преломления которого принимаем равным 1.

Найти:

Оптическая сила получившейся системы: $\text{D}$

Решение:

Получившаяся оптическая система представляет собой комбинацию двух тонких линз, сложенных вместе: плоско-вогнутой стеклянной линзы и плоско-выпуклой водяной линзы. Общая оптическая сила системы равна алгебраической сумме оптических сил составляющих ее линз.

Оптическую силу тонкой линзы, находящейся в воздухе, можно рассчитать по формуле:

$ D = (n_{отн} - 1) \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) $

где $n_{отн}$ — относительный показатель преломления материала линзы, $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны поверхностей линзы. Согласно правилу знаков, радиус кривизны считается положительным для выпуклой поверхности и отрицательным для вогнутой. Для плоской поверхности радиус кривизны считается бесконечным ($R=\infty$), и величина $1/R$ равна нулю.

Найдем оптическую силу каждой линзы по отдельности.

1. Стеклянная плоско-вогнутая линза.

Ее показатель преломления равен $\text{n}$. Одна поверхность плоская ($R_1 = \infty$), другая — вогнутая ($R_2 = -R$). Оптическая сила этой линзы $D_{стекло}$:

$ D_{стекло} = (n - 1) \cdot (\frac{1}{\infty} + \frac{1}{-R}) = (n-1) \cdot (-\frac{1}{R}) = -\frac{n-1}{R} $

2. Водяная плоско-выпуклая линза.

Вода, заполняющая вогнутость, образует линзу с показателем преломления $n_в$. Одна ее поверхность плоская ($R_1 = \infty$), а другая, соприкасающаяся со стеклом, является выпуклой ($R_2 = R$). Оптическая сила этой линзы $D_{вода}$:

$ D_{вода} = (n_в - 1) \cdot (\frac{1}{\infty} + \frac{1}{R}) = (n_в-1) \cdot \frac{1}{R} = \frac{n_в-1}{R} $

Общая оптическая сила системы $\text{D}$ равна сумме оптических сил стеклянной и водяной линз:

$ D = D_{стекло} + D_{вода} = -\frac{n-1}{R} + \frac{n_в-1}{R} $

Приведем к общему знаменателю и упростим выражение:

$ D = \frac{-(n-1) + (n_в-1)}{R} = \frac{-n+1+n_в-1}{R} = \frac{n_в-n}{R} $

Ответ:

Оптическая сила получившейся системы равна $ D = \frac{n_в-n}{R} $, где $n_в$ — показатель преломления воды.