Номер 7.199, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.199, страница 173.

Условие.

7.199. Из тонкой плоскопараллельной пластинки изготовили две линзы (рис. 7.44). Оказалось, что фокусное расстояние линзы 1 равно 10 см. Полагая, что линзы тонкие, найдите фокусное расстояние линзы 2.

Рис. 7.44

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние линзы 1, $F_1 = 10$ см

$F_1 = 0.1$ м

Найти:

Фокусное расстояние линзы 2, $F_2$

Решение:

Для определения фокусного расстояния тонкой линзы используется формула, известная как формула шлифовщика линз (или формула тонкой линзы):

$\frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{n}$ — показатель преломления материала линзы, $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны ее поверхностей. В данной задаче будем использовать правило знаков, где для выпуклых поверхностей радиус считается положительным, а для вогнутых — отрицательным.

Из рисунка видно, что линза 1 является плоско-выпуклой, а линза 2 — плоско-вогнутой. Обе линзы изготовлены из одной и той же плоскопараллельной пластинки, следовательно, показатель преломления $\text{n}$ у них одинаковый. Криволинейная поверхность, разделяющая линзы, является общей для них, поэтому радиусы кривизны этой поверхности для обеих линз равны по модулю. Обозначим этот радиус как $\text{R}$. Вторая поверхность у обеих линз плоская, ее радиус кривизны можно считать бесконечно большим ($R_{плоск} = \infty$).

Для линзы 1 (плоско-выпуклой):

Одна поверхность плоская ($R_1 = \infty$), другая — выпуклая ($R_2 = R$). Так как линза 1 собирающая (что следует из ее формы и положительного фокусного расстояния), то ее оптическая сила положительна.

$\frac{1}{F_1} = (n - 1) \left( \frac{1}{\infty} + \frac{1}{R} \right) = \frac{n-1}{R}$

Для линзы 2 (плоско-вогнутой):

Одна поверхность плоская ($R_1 = \infty$), другая — вогнутая ($R_2 = -R$).

$\frac{1}{F_2} = (n - 1) \left( \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-R} \right) = -(n - 1) \frac{1}{R}$

Сравнивая выражения для $\frac{1}{F_1}$ и $\frac{1}{F_2}$, получаем:

$\frac{1}{F_2} = -\frac{1}{F_1}$

Отсюда следует, что фокусные расстояния линз равны по модулю, но противоположны по знаку:

$F_2 = -F_1$

Подставим известное значение $F_1 = 10$ см:

$F_2 = -10$ см

Отрицательный знак означает, что линза 2 является рассеивающей, что соответствует ее плоско-вогнутой форме.

Ответ: фокусное расстояние линзы 2 равно -10 см.