Номер 7.200, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.200, страница 173.

Условие.

7.200*. Из тонкой плоскопараллельной пластинки изготовили три линзы (рис. 7.45). Оказалось, что оптическая сила линз 1 и 2, составленных вместе, равна $D_{12} < 0$, а оптическая сила линз 2 и 3, также приложенных вплотную друг к другу, равна $D_{23} < 0$. Полагая, что линзы тонкие, найдите оптическую силу каждой линзы.

Рис. 7.45

Решение.

Дано:

Три тонкие линзы 1, 2, 3 изготовлены из одной плоскопараллельной пластинки.

Оптическая сила линз 1 и 2, составленных вместе: $D_{12} < 0$.

Оптическая сила линз 2 и 3, составленных вместе: $D_{23} < 0$.

Найти:

Оптические силы каждой линзы: $D_1$, $D_2$, $D_3$.

Решение:

По условию, линзы являются тонкими. Для системы тонких линз, сложенных вплотную, общая оптическая сила равна алгебраической сумме оптических сил отдельных линз. Таким образом, мы можем записать два уравнения на основе данных задачи:

1. Оптическая сила линз 1 и 2 вместе:

$D_1 + D_2 = D_{12}$

2. Оптическая сила линз 2 и 3 вместе:

$D_2 + D_3 = D_{23}$

Третье уравнение мы получим из того факта, что все три линзы изготовлены из одной плоскопараллельной пластинки. Если сложить все три линзы вместе, мы восстановим исходную пластинку. Оптическая сила плоскопараллельной пластинки равна нулю, поскольку она не изменяет сходимость параллельного пучка лучей. Следовательно, сумма оптических сил трех линз также равна нулю:

$D_1 + D_2 + D_3 = 0$

Мы получили систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными ($D_1$, $D_2$, $D_3$):

$\begin{cases} D_1 + D_2 = D_{12} & (1) \\ D_2 + D_3 = D_{23} & (2) \\ D_1 + D_2 + D_3 = 0 & (3)\end{cases}$

Решим эту систему. Из уравнения (3) можно выразить $D_3$ через сумму $(D_1 + D_2)$:

$D_3 = -(D_1 + D_2)$

Подставив сюда уравнение (1), находим оптическую силу третьей линзы:

$D_3 = -D_{12}$

Аналогично, из уравнения (3) выразим $D_1$ через сумму $(D_2 + D_3)$:

$D_1 = -(D_2 + D_3)$

Подставив сюда уравнение (2), находим оптическую силу первой линзы:

$D_1 = -D_{23}$

Теперь, зная $D_1$ и $D_3$, найдем $D_2$ из уравнения (3):

$D_2 = -D_1 - D_3$

Подставим найденные выражения для $D_1$ и $D_3$:

$D_2 = -(-D_{23}) - (-D_{12}) = D_{12} + D_{23}$

Таким образом, мы нашли оптические силы каждой из трех линз, выраженные через заданные величины $D_{12}$ и $D_{23}$.

Ответ: Оптические силы линз равны: $D_1 = -D_{23}$, $D_2 = D_{12} + D_{23}$, $D_3 = -D_{12}$.