Номер 7.206, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.206, страница 174.

Условие.

7.206*. На оси OX в точке $x_1 = 10$ см находится тонкая рассеивающая линза, а в точке $x_2 = 30$ см — тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 25 см. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси OX. Свет от точечного источника, расположенного в точке $x_0 = 0$, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Решение.

Дано:

Координата рассеивающей линзы $x_1 = 10 \text{ см}$
Координата собирающей линзы $x_2 = 30 \text{ см}$
Фокусное расстояние собирающей линзы $F_2 = 25 \text{ см}$
Координата источника света $x_0 = 0$

$x_1 = 0.1 \text{ м}$
$x_2 = 0.3 \text{ м}$
$F_2 = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_1$ - ?

Решение:

Задача решается последовательным применением формулы тонкой линзы для каждой из двух линз.

По условию, свет от точечного источника после прохождения всей оптической системы распространяется параллельным пучком. Это означает, что изображение, созданное первой (рассеивающей) линзой, должно находиться в переднем фокусе второй (собирающей) линзы.

1. Найдем координату переднего фокуса собирающей линзы.Собирающая линза находится в точке с координатой $x_2 = 30 \text{ см}$, ее фокусное расстояние $F_2 = 25 \text{ см}$. Координата ее переднего фокуса $x_{F2}$ вычисляется как разность координаты линзы и ее фокусного расстояния:
$x_{F2} = x_2 - F_2 = 30 \text{ см} - 25 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

2. Определим параметры для первой линзы.Изображение, создаваемое первой (рассеивающей) линзой, служит объектом для второй линзы. Как мы установили, этот объект должен находиться в точке $x_{F2}$. Следовательно, координата изображения, даваемого первой линзой, равна $x_1' = x_{F2} = 5 \text{ см}$.

Теперь применим формулу тонкой линзы для первой (рассеивающей) линзы. Формула тонкой линзы имеет вид: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $\text{d}$ - расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ - расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ - фокусное расстояние.Для первой линзы:
- Расстояние от источника (предмета) до линзы: $d_1 = x_1 - x_0 = 10 \text{ см} - 0 \text{ см} = 10 \text{ см}$.
- Расстояние от линзы до изображения: $f_1 = x_1' - x_1 = 5 \text{ см} - 10 \text{ см} = -5 \text{ см}$.
Знак "минус" для $f_1$ означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Это соответствует свойствам рассеивающей линзы.

3. Вычислим фокусное расстояние $F_1$ рассеивающей линзы.Подставим найденные значения $d_1$ и $f_1$ в формулу тонкой линзы:
$ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{10 \text{ см}} + \frac{1}{-5 \text{ см}} = \frac{1}{10} - \frac{2}{10} = -\frac{1}{10} \text{ см}^{-1} $
Отсюда находим фокусное расстояние $F_1$:
$F_1 = -10 \text{ см}$.

Отрицательное значение фокусного расстояния подтверждает, что линза является рассеивающей.

Ответ: Фокусное расстояние рассеивающей линзы равно -10 см.