Номер 7.203, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.203, страница 173.

Условие.

7.203*. Предмет находится перед собирающей линзой на расстоянии 30 см, а его действительное изображение — на расстоянии 60 см. Если к собирающей линзе вплотную приложить рассеивающую линзу, то действительное изображение данного предмета получится на 90 см дальше от линз, чем оно было получено ранее. Найдите оптическую силу рассеивающей линзы.

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до собирающей линзы, $d_1 = 30$ см = $0.3$ м
Расстояние от собирающей линзы до действительного изображения, $f_1 = 60$ см = $0.6$ м
Увеличение расстояния до изображения после добавления рассеивающей линзы, $\Delta f = 90$ см = $0.9$ м

Найти:

Оптическую силу рассеивающей линзы, $D_2$

Решение:

1. Сначала определим оптическую силу собирающей линзы ($D_1$) с помощью формулы тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{D}$ — оптическая сила, $\text{F}$ — фокусное расстояние, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, а $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения. Поскольку изображение действительное, расстояние $f_1$ берется со знаком плюс.

$D_1 = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{0.3 \text{ м}} + \frac{1}{0.6 \text{ м}} = \frac{2+1}{0.6 \text{ м}} = \frac{3}{0.6 \text{ м}} = 5$ дптр.

2. Далее рассмотрим систему из двух линз (собирающей и рассеивающей), сложенных вплотную. Оптическая сила такой системы ($D_{общ}$) равна алгебраической сумме оптических сил составляющих ее линз:

$D_{общ} = D_1 + D_2$

где $D_2$ — искомая оптическая сила рассеивающей линзы.

3. Новое расстояние до изображения ($f_2$) будет на $\text{90}$ см больше первоначального:

$f_2 = f_1 + \Delta f = 60 \text{ см} + 90 \text{ см} = 150 \text{ см} = 1.5 \text{ м}.$

Расстояние от предмета до системы линз остается прежним: $d_2 = d_1 = 0.3$ м.

4. Теперь можем найти общую оптическую силу системы линз, используя те же значения расстояний:

$D_{общ} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{0.3 \text{ м}} + \frac{1}{1.5 \text{ м}} = \frac{5+1}{1.5 \text{ м}} = \frac{6}{1.5 \text{ м}} = 4$ дптр.

5. Наконец, выразим и найдем оптическую силу рассеивающей линзы $D_2$ из формулы для оптической силы системы:

$D_2 = D_{общ} - D_1 = 4 \text{ дптр} - 5 \text{ дптр} = -1$ дптр.

Отрицательное значение оптической силы подтверждает, что вторая линза является рассеивающей.

Ответ: оптическая сила рассеивающей линзы равна $-1$ дптр.