Номер 7.204, страница 173 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.204, страница 173.

Условие.

7.204*. Линза с фокусным расстоянием $40 \text{ см}$ даёт на экране изображение предмета, находящегося на расстоянии $1 \text{ м}$ от линзы. Какую дополнительную линзу нужно приложить вплотную к первой, чтобы на экране получить изображение предмета, расположенного:

а) в $40 \text{ см}$ от линзы;

б) в $120 \text{ см}$ от линзы?

Расстояние от линзы до экрана остаётся постоянным.

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние первой линзы $F_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Начальное расстояние от предмета до линзы $d_1 = 1 \text{ м}$

Расстояние до предмета в случае (а) $d_a = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Расстояние до предмета в случае (б) $d_b = 120 \text{ см} = 1.2 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу $D_2$ дополнительной линзы для каждого случая.

Решение:

Сначала найдем расстояние от линзы до экрана (расстояние до изображения), которое остается постоянным в течение всего эксперимента. Используем формулу тонкой линзы для начальных условий:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f}$

где $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения (экрана). Выразим $1/f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{0.4 \text{ м}} - \frac{1}{1 \text{ м}} = 2.5 \text{ дптр} - 1 \text{ дптр} = 1.5 \text{ дптр}$

Таким образом, расстояние до экрана $f = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \text{ м}$. Это значение остается неизменным.

Оптическая сила системы из двух линз, приложенных вплотную, равна сумме их оптических сил:

$D_{общ} = D_1 + D_2$

Оптическая сила первой линзы: $D_1 = \frac{1}{F_1} = \frac{1}{0.4 \text{ м}} = 2.5 \text{ дптр}$.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а)

Предмет расположен на расстоянии $d_a = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$. Изображение должно получиться на том же расстоянии $f = 2/3 \text{ м}$.

Найдем требуемую общую оптическую силу системы линз $D_a$:

$D_a = \frac{1}{d_a} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0.4 \text{ м}} + \frac{1}{2/3 \text{ м}} = 2.5 \text{ дптр} + 1.5 \text{ дптр} = 4 \text{ дптр}$

Теперь найдем оптическую силу $D_2$ дополнительной линзы:

$D_2 = D_a - D_1 = 4 \text{ дптр} - 2.5 \text{ дптр} = 1.5 \text{ дптр}$

Так как $D_2 > 0$, это собирающая линза. Ее фокусное расстояние $F_2 = \frac{1}{D_2} = \frac{1}{1.5} \text{ м} \approx 66.7 \text{ см}$.

Ответ: Нужно приложить собирающую линзу с оптической силой $1.5 \text{ дптр}$.

б)

Предмет расположен на расстоянии $d_b = 120 \text{ см} = 1.2 \text{ м}$. Изображение должно получиться на расстоянии $f = 2/3 \text{ м}$.

Найдем требуемую общую оптическую силу системы линз $D_b$:

$D_b = \frac{1}{d_b} + \frac{1}{f} = \frac{1}{1.2 \text{ м}} + \frac{1}{2/3 \text{ м}} = \frac{1}{1.2} \text{ дптр} + 1.5 \text{ дптр} = \frac{5}{6} \text{ дптр} + \frac{3}{2} \text{ дптр} = \frac{5+9}{6} \text{ дптр} = \frac{14}{6} \text{ дптр} \approx 2.33 \text{ дптр}$

Теперь найдем оптическую силу $D_2$ дополнительной линзы:

$D_2 = D_b - D_1 = \frac{14}{6} \text{ дптр} - 2.5 \text{ дптр} = \frac{14}{6} - \frac{5}{2} = \frac{14 - 15}{6} = -\frac{1}{6} \text{ дптр} \approx -0.17 \text{ дптр}$

Так как $D_2 < 0$, это рассеивающая линза. Ее фокусное расстояние $F_2 = \frac{1}{D_2} = -6 \text{ м}$.

Ответ: Нужно приложить рассеивающую линзу с оптической силой $-\frac{1}{6} \text{ дптр}$ (примерно $-0.17 \text{ дптр}$).