Номер 7.210, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.210, страница 174.

Условие.

7.210* Две собирающие линзы с фокусными расстояниями 20 см расположены на расстоянии 80 см друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают. Точечный источник света находится перед первой линзой на расстоянии 40 см. Где получается изображение источника света?

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние первой линзы, $F_1 = 20 \text{ см}$

Фокусное расстояние второй линзы, $F_2 = 20 \text{ см}$

Расстояние между линзами, $L = 80 \text{ см}$

Расстояние от источника света до первой линзы, $d_1 = 40 \text{ см}$

$F_1 = 0.2 \text{ м}$
$F_2 = 0.2 \text{ м}$
$L = 0.8 \text{ м}$
$d_1 = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Положение конечного изображения источника света.

Решение:

Решение задачи сводится к последовательному построению изображения. Сначала найдем изображение, создаваемое первой линзой, а затем это изображение будет служить предметом для второй линзы.

1. Положение изображения от первой линзы.

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

где $f_1$ — расстояние от первой линзы до создаваемого ею изображения. Так как линза собирающая, ее фокусное расстояние положительно.

Подставим известные значения:

$\frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{f_1}$

Отсюда найдем $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{2 - 1}{40} = \frac{1}{40}$

Таким образом, $f_1 = 40 \text{ см}$.

Так как $f_1 > 0$, изображение, созданное первой линзой, является действительным и находится на расстоянии 40 см за ней.

2. Положение конечного изображения от второй линзы.

Изображение от первой линзы является предметом для второй линзы. Расстояние от этого предмета до второй линзы, $d_2$, можно найти как разность расстояния между линзами и расстояния от первой линзы до первого изображения:

$d_2 = L - f_1 = 80 \text{ см} - 40 \text{ см} = 40 \text{ см}$

Теперь снова применим формулу тонкой линзы для второй линзы, чтобы найти расстояние $f_2$ до конечного изображения:

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

Подставим значения:

$\frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{f_2}$

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{2 - 1}{40} = \frac{1}{40}$

Следовательно, $f_2 = 40 \text{ см}$.

Так как $f_2 > 0$, конечное изображение является действительным и находится на расстоянии 40 см за второй линзой.

Ответ: изображение источника света получается на расстоянии 40 см за второй линзой.