Номер 7.208, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.208, страница 174.

Условие.

7.208*. На оси $\text{OX}$ в точке $x_1 = 5$ см находится тонкая рассеивающая линза, а в точке $x_2 = 25$ см — тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 25 см. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси $\text{OX}$. Свет, идущий параллельно главной оптической оси, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Решение.

Дано:

Координата рассеивающей линзы: $x_1 = 5 \text{ см}$
Координата собирающей линзы: $x_2 = 25 \text{ см}$
Фокусное расстояние собирающей линзы: $F_2 = 25 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 0.05 \text{ м}$
$x_2 = 0.25 \text{ м}$
$F_2 = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_1$.

Решение:

Обозначим первую (рассеивающую) линзу индексом 1, а вторую (собирающую) — индексом 2. Пусть $F_1$ и $F_2$ — их фокусные расстояния.

По условию, свет, идущий параллельно главной оптической оси, после прохождения системы из двух линз распространяется параллельным пучком. Это означает, что оптическая система является телескопической.

Рассмотрим прохождение света через систему поэтапно.

1. Прохождение через первую (рассеивающую) линзу.

Пучок лучей, параллельный главной оптической оси, падает на первую линзу. Это эквивалентно тому, что предмет находится в бесконечности ($d_1 = \infty$). После преломления в линзе лучи создадут мнимое изображение в её фокальной плоскости. Используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

Поскольку $d_1 = \infty$, то $\frac{1}{\infty} = 0$, и мы получаем, что расстояние до изображения от линзы $f_1 = F_1$.

Так как линза рассеивающая, её фокусное расстояние отрицательно ($F_1 < 0$), а изображение мнимое. Оно расположено перед линзой (со стороны падающего света) в её мнимом фокусе. Координата этого изображения $I_1$ будет:

$x_{I1} = x_1 + f_1 = x_1 + F_1$

2. Прохождение через вторую (собирающую) линзу.

Изображение $I_1$, созданное первой линзой, является предметом для второй линзы. По условию, после прохождения второй линзы лучи выходят параллельным пучком. Это возможно только в том случае, если предмет для второй линзы (то есть изображение $I_1$) находится в её переднем фокусе.

Координата второй линзы $x_2 = 25 \text{ см}$, её фокусное расстояние $F_2 = 25 \text{ см}$. Передний фокус собирающей линзы находится на расстоянии $F_2$ от неё, со стороны падающего света. Следовательно, координата переднего фокуса второй линзы $F'_2$ равна:

$x_{F'2} = x_2 - F_2 = 25 \text{ см} - 25 \text{ см} = 0$

3. Нахождение фокусного расстояния первой линзы.

Чтобы лучи вышли из системы параллельно, изображение от первой линзы $I_1$ должно совпасть с передним фокусом второй линзы $F'_2$. Приравниваем их координаты:

$x_{I1} = x_{F'2}$

$x_1 + F_1 = 0$

Подставляем известное значение координаты первой линзы $x_1 = 5 \text{ см}$:

$5 \text{ см} + F_1 = 0$

Отсюда находим фокусное расстояние рассеивающей линзы:

$F_1 = -5 \text{ см}$

Знак минус подтверждает, что линза является рассеивающей, что соответствует условию задачи.

Ответ: Фокусное расстояние рассеивающей линзы равно -5 см.