Номер 7.205, страница 174 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.205, страница 174.

Условие.

7.205* На оси OX в точке $x_1 = 10$ см находится тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием 10 см, а в точке $x_2 = 25$ см — тонкая собирающая линза. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью OX. Свет от точечного источника, расположенного в точке $x_0 = 0$, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы.

Решение.

Дано:

Координата рассеивающей линзы $x_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_1 = -10 \text{ см} = -0.1 \text{ м}$ (знак «минус», так как линза рассеивающая)

Координата собирающей линзы $x_2 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Координата источника света $x_0 = 0 \text{ см} = 0 \text{ м}$

Лучи после системы линз идут параллельным пучком.

Найти:

Фокусное расстояние собирающей линзы $F_2$.

Решение:

Решим задачу поэтапно, рассматривая прохождение света через каждую линзу отдельно. Изображение, созданное первой линзой, будет являться предметом для второй линзы.

1. Найдем положение изображения, даваемого первой (рассеивающей) линзой.

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Для первой линзы расстояние от предмета (источника света) до нее равно:

$d_1 = x_1 - x_0 = 10 \text{ см} - 0 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Подставим известные значения в формулу для первой линзы, чтобы найти расстояние $f_1$ до изображения:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

$\frac{1}{10 \text{ см}} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{-10 \text{ см}}$

$\frac{1}{f_1} = -\frac{1}{10 \text{ см}} - \frac{1}{10 \text{ см}} = -\frac{2}{10 \text{ см}} = -\frac{1}{5 \text{ см}}$

$f_1 = -5 \text{ см}$

Знак «минус» означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Координата этого изображения $S_1$ на оси OX будет:

$x_{S1} = x_1 + f_1 = 10 \text{ см} + (-5 \text{ см}) = 5 \text{ см}$

2. Теперь рассмотрим вторую (собирающую) линзу.

Изображение $S_1$ от первой линзы является предметом для второй линзы. Расстояние от этого предмета до второй линзы равно:

$d_2 = x_2 - x_{S1} = 25 \text{ см} - 5 \text{ см} = 20 \text{ см}$

По условию, после прохождения всей системы свет распространяется параллельным пучком. Это означает, что изображение, создаваемое второй линзой, находится в бесконечности ($f_2 = \infty$). Такое возможно только в том случае, если предмет для второй линзы находится в ее переднем фокусе. Следовательно, расстояние от предмета до второй линзы $d_2$ равно ее фокусному расстоянию $F_2$.

$F_2 = d_2 = 20 \text{ см}$

Это можно также проверить по формуле тонкой линзы для второго случая:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2}$

$\frac{1}{20 \text{ см}} + \frac{1}{\infty} = \frac{1}{F_2}$

Поскольку $\frac{1}{\infty} = 0$, получаем:

$\frac{1}{20 \text{ см}} = \frac{1}{F_2}$

$F_2 = 20 \text{ см}$

Фокусное расстояние получилось положительным, что соответствует собирающей линзе.

Ответ: $20 \text{ см}$.