Номер 7.241, страница 178 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.241, страница 178.

Условие.

7.241. На экран проецируют диапозитив, причём площадь изображения оказывается в 100 раз больше площади диапозитива. Расстояние от диапозитива до объектива проекционного аппарата 25 см. Определите расстояние от объектива до экрана и фокусное расстояние объектива.

Решение.

Дано:

$ \frac{S_{из}}{S_{д}} = 100 $

$ d = 25 \text{ см} $

Перевод в СИ:

$ d = 0.25 \text{ м} $

Найти:

$ f - ? $ (расстояние от объектива до экрана)

$ F - ? $ (фокусное расстояние объектива)

Решение:

Объектив проектора является собирающей линзой. Отношение площади изображения $S_{из}$ к площади предмета (диапозитива) $S_{д}$ равно квадрату линейного увеличения $\text{k}$, которое дает линза.

$ k^2 = \frac{S_{из}}{S_{д}} = 100 $

Отсюда найдем линейное увеличение изображения:

$ k = \sqrt{100} = 10 $

Расстояние от объектива до экрана

Линейное увеличение линзы также равно отношению расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от предмета до линзы $\text{d}$:

$ k = \frac{f}{d} $

Зная линейное увеличение $k=10$ и расстояние от диапозитива до объектива $d = 25 \text{ см}$, мы можем найти расстояние от объектива до экрана $\text{f}$:

$ f = k \cdot d = 10 \cdot 25 \text{ см} = 250 \text{ см} $

Ответ: расстояние от объектива до экрана равно $250 \text{ см}$ (или $2.5 \text{ м}$).

Фокусное расстояние объектива

Для нахождения фокусного расстояния объектива $\text{F}$ воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает $\text{F}$ с расстоянием до предмета $\text{d}$ и расстоянием до изображения $\text{f}$:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

Подставим известные значения $d=25 \text{ см}$ и $f=250 \text{ см}$ в формулу:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{25 \text{ см}} + \frac{1}{250 \text{ см}} $

Приведем дроби к общему знаменателю (250):

$ \frac{1}{F} = \frac{10}{250 \text{ см}} + \frac{1}{250 \text{ см}} = \frac{11}{250 \text{ см}} $

Отсюда выразим фокусное расстояние $\text{F}$:

$ F = \frac{250}{11} \text{ см} \approx 22.73 \text{ см} $

Ответ: фокусное расстояние объектива примерно равно $22.73 \text{ см}$.