Номер 7.240, страница 178 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.240, страница 178.

Условие.

7.240. Диапозитив имеет размеры 8 × 8 см. Определите фокусное расстояние объектива проекционного аппарата, если на экране, отстоящем на расстояние 4 м от него, получается изображение размером 2 × 2 м.

Решение.

Дано:

Размер диапозитива (предмета), $h = 8$ см

Размер изображения, $H = 2$ м

Расстояние от объектива до экрана (до изображения), $f = 4$ м

Перевод в СИ:

$h = 0.08$ м

$H = 2$ м

$f = 4$ м

Найти:

Фокусное расстояние объектива, $\text{F}$

Решение:

Проекционный аппарат использует собирающую линзу для создания действительного, увеличенного изображения. Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения.

1. Сначала найдем линейное увеличение $\Gamma$, которое дает объектив. Оно равно отношению размера изображения $\text{H}$ к размеру предмета $\text{h}$:

$\Gamma = \frac{H}{h}$

Подставим значения, переведенные в систему СИ:

$\Gamma = \frac{2 \text{ м}}{0.08 \text{ м}} = 25$

2. Линейное увеличение также можно выразить через отношение расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от предмета до линзы $\text{d}$:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Из этой формулы мы можем найти расстояние от диапозитива (предмета) до объектива $\text{d}$:

$d = \frac{f}{\Gamma}$

Подставим известные значения:

$d = \frac{4 \text{ м}}{25} = 0.16$ м

3. Теперь, зная расстояние до предмета $\text{d}$ и расстояние до изображения $\text{f}$, мы можем использовать формулу тонкой линзы для нахождения фокусного расстояния $\text{F}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим вычисленные и данные значения:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{0.16 \text{ м}} + \frac{1}{4 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$\frac{1}{F} = 6.25 \text{ м}^{-1} + 0.25 \text{ м}^{-1} = 6.5 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = \frac{1}{6.5} \text{ м} = \frac{2}{13} \text{ м} \approx 0.154$ м

Переведем результат в сантиметры для удобства:

$F \approx 0.154 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 15.4$ см

Ответ: фокусное расстояние объектива проекционного аппарата составляет приблизительно $15.4$ см.