Номер 7.249, страница 179 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Системы линз. Оптические приборы - номер 7.249, страница 179.

Условие.

7.249* Микроскоп состоит из объектива с фокусным расстоянием 2 мм и окуляра с фокусным расстоянием 40 мм. Расстояние между фокусами объектива и окуляра внутри микроскопа равно 18 см. Найдите увеличение, даваемое микроскопом.

Решение.

Дано:
Фокусное расстояние объектива $f_{об} = 2 \text{ мм}$
Фокусное расстояние окуляра $f_{ок} = 40 \text{ мм}$
Расстояние между фокусами объектива и окуляра (оптическая длина тубуса) $\Delta = 18 \text{ см}$
Расстояние наилучшего зрения $L = 25 \text{ см}$ (стандартное значение для нормального глаза)

$f_{об} = 2 \times 10^{-3} \text{ м}$
$f_{ок} = 40 \times 10^{-3} \text{ м}$
$\Delta = 18 \times 10^{-2} \text{ м} = 0.18 \text{ м}$
$L = 25 \times 10^{-2} \text{ м} = 0.25 \text{ м}$

Найти:
Увеличение микроскопа $Г$.

Решение:
Общее угловое увеличение микроскопа $Г$ равно произведению линейного увеличения объектива $Г_{об}$ и углового увеличения окуляра $Г_{ок}$.
$Г = |Г_{об}| \cdot Г_{ок}$
Линейное увеличение, создаваемое объективом, определяется отношением оптической длины тубуса микроскопа $\Delta$ к фокусному расстоянию объектива $f_{об}$. В условии задачи расстояние между фокусами объектива и окуляра как раз является оптической длиной тубуса.
$|Г_{об}| = \frac{\Delta}{f_{об}}$
Угловое увеличение окуляра, который работает как лупа, вычисляется по формуле:
$Г_{ок} = \frac{L}{f_{ок}}$
Здесь $\text{L}$ — это расстояние наилучшего зрения, стандартное значение которого составляет 25 см.
Таким образом, итоговая формула для увеличения микроскопа выглядит так:
$Г = \frac{\Delta}{f_{об}} \cdot \frac{L}{f_{ок}}$
Для удобства вычислений приведем все данные к одной единице измерения, например, к миллиметрам:
$f_{об} = 2 \text{ мм}$
$f_{ок} = 40 \text{ мм}$
$\Delta = 18 \text{ см} = 180 \text{ мм}$
$L = 25 \text{ см} = 250 \text{ мм}$
Теперь подставим числовые значения в формулу:
$Г = \frac{180 \text{ мм}}{2 \text{ мм}} \cdot \frac{250 \text{ мм}}{40 \text{ мм}} = 90 \cdot 6.25 = 562.5$

Ответ: увеличение, даваемое микроскопом, равно 562,5.