Номер 8.3, страница 180 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.3, страница 180.

Условие.

8.3. Два когерентных точечных источника света $S_1$ и $S_2$ расположены в воде (рис. 8.1). Определите геометрическую и оптическую разность хода волн до точки:

a) $\text{A}$;

б) $\text{B}$.

Рис. 8.1

Решение.

Дано:

Из рисунка определяем масштаб: длина отрезка, соответствующего 1 мкм, равна двум клеткам сетки. Следовательно, длина стороны одной клетки $l = 0.5$ мкм.

Источники света находятся в воде, показатель преломления которой примем равным $n \approx 1.33$.

Введем систему координат с началом в левом нижнем углу видимой сетки. Тогда координаты точек (в клетках):

$S_1(1; 5)$

$S_2(3; 2)$

$A(4; 5)$

$B(6; 5)$

Перевод в СИ:

$l = 0.5 \text{ мкм} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$.

Найти:

Геометрическую разность хода $\delta$ и оптическую разность хода $\Delta$ для волн, приходящих в точки А и В.

Решение:

Геометрическая разность хода волн определяется как модуль разности расстояний, пройденных волнами от источников до точки наблюдения: $\delta = |r_2 - r_1|$.

Оптическая разность хода связана с геометрической через показатель преломления среды: $\Delta = n \cdot \delta$.

Расстояние $\text{d}$ между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ на плоскости находится по теореме Пифагора: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

а) Для точки A

1. Найдем расстояния от источников $S_1$ и $S_2$ до точки A. Сначала вычислим их в клетках.

Расстояние от $S_1(1; 5)$ до $A(4; 5)$:

$r_{1A} = \sqrt{(4-1)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3$ клетки.

Расстояние от $S_2(3; 2)$ до $A(4; 5)$:

$r_{2A} = \sqrt{(4-3)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$ клеток.

2. Переведем расстояния в микрометры, используя масштаб $l = 0.5$ мкм/клетка:

$r_{1A} = 3 \cdot 0.5 \text{ мкм} = 1.5 \text{ мкм}$.

$r_{2A} = \sqrt{10} \cdot 0.5 \text{ мкм} \approx 3.1623 \cdot 0.5 \text{ мкм} \approx 1.5811 \text{ мкм}$.

3. Определим геометрическую разность хода $\delta_A$:

$\delta_A = |r_{2A} - r_{1A}| \approx |1.5811 - 1.5| \text{ мкм} = 0.0811 \text{ мкм}$.

4. Определим оптическую разность хода $\Delta_A$:

$\Delta_A = n \cdot \delta_A \approx 1.33 \cdot 0.0811 \text{ мкм} \approx 0.1079 \text{ мкм}$.

Ответ: для точки А геометрическая разность хода $\delta_A \approx 0.0811$ мкм, оптическая разность хода $\Delta_A \approx 0.108$ мкм.

б) Для точки B

1. Найдем расстояния от источников $S_1$ и $S_2$ до точки B в клетках.

Расстояние от $S_1(1; 5)$ до $B(6; 5)$:

$r_{1B} = \sqrt{(6-1)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5$ клеток.

Расстояние от $S_2(3; 2)$ до $B(6; 5)$:

$r_{2B} = \sqrt{(6-3)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ клеток.

2. Переведем расстояния в микрометры:

$r_{1B} = 5 \cdot 0.5 \text{ мкм} = 2.5 \text{ мкм}$.

$r_{2B} = 3\sqrt{2} \cdot 0.5 \text{ мкм} \approx 3 \cdot 1.4142 \cdot 0.5 \text{ мкм} \approx 2.1213 \text{ мкм}$.

3. Определим геометрическую разность хода $\delta_B$:

$\delta_B = |r_{1B} - r_{2B}| \approx |2.5 - 2.1213| \text{ мкм} = 0.3787 \text{ мкм}$.

4. Определим оптическую разность хода $\Delta_B$:

$\Delta_B = n \cdot \delta_B \approx 1.33 \cdot 0.3787 \text{ мкм} \approx 0.5037 \text{ мкм}$.

Ответ: для точки B геометрическая разность хода $\delta_B \approx 0.379$ мкм, оптическая разность хода $\Delta_B \approx 0.504$ мкм.