Номер 8.4, страница 180 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.4, страница 180.

Условие.

8.4. Два когерентных точечных источника света $S_1$ и $S_2$ расположены в воздухе (рис. 8.2). Показатель преломления стеклянной пластинки $n = 1,6$. Определите:

а) геометрическую

б) оптическую разность хода волн до точки $\text{A}$.

Рис. 8.2

Решение.

Дано:

Показатель преломления стеклянной пластины $n = 1.6$

Показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$

Из рисунка, с учетом масштаба (1 деление = 1 мкм), определяем расстояния:

Расстояние от источника $S_1$ до точки A: $r_1 = 3$ мкм

Расстояние от источника $S_2$ до точки A: $r_2 = 5$ мкм

Толщина стеклянной пластины: $L = 3$ мкм

Перевод в систему СИ:

$r_1 = 3 \cdot 10^{-6}$ м

$r_2 = 5 \cdot 10^{-6}$ м

$L = 3 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

а) Геометрическую разность хода $\delta$

б) Оптическую разность хода $\Delta$

Решение:

а) геометрическую

Геометрическая разность хода волн от источников $S_1$ и $S_2$ до точки A определяется как модуль разности расстояний, пройденных волнами от каждого источника до этой точки.

Расстояние, которое проходит волна от источника $S_1$ до точки A, равно $r_1 = 3$ мкм.

Расстояние, которое проходит волна от источника $S_2$ до точки A, равно $r_2 = 5$ мкм.

Геометрическая разность хода $\delta$ вычисляется по формуле:

$\delta = |r_2 - r_1| = |5 \text{ мкм} - 3 \text{ мкм}| = 2$ мкм.

Ответ: 2 мкм.

б) оптическую разность хода волн до точки А

Оптическая длина пути — это произведение геометрической длины пути света в среде на показатель преломления этой среды. Оптическая разность хода $\Delta$ — это модуль разности оптических длин путей двух волн.

Оптическая длина пути для волны от источника $S_1$ до точки A ($L_{opt1}$) проходит полностью в воздухе ($n_{возд} \approx 1$):

$L_{opt1} = n_{возд} \cdot r_1 = 1 \cdot 3 \text{ мкм} = 3$ мкм.

Оптическая длина пути для волны от источника $S_2$ до точки A ($L_{opt2}$) складывается из двух участков: пути в стеклянной пластине ($L = 3$ мкм, $n=1.6$) и пути в воздухе ($r_{2,возд}$).

Длина пути в воздухе для второй волны: $r_{2,возд} = r_2 - L = 5 \text{ мкм} - 3 \text{ мкм} = 2$ мкм.

Тогда оптическая длина пути второй волны:

$L_{opt2} = n \cdot L + n_{возд} \cdot r_{2,возд} = 1.6 \cdot 3 \text{ мкм} + 1 \cdot 2 \text{ мкм} = 4.8 \text{ мкм} + 2 \text{ мкм} = 6.8$ мкм.

Оптическая разность хода $\Delta$ равна:

$\Delta = |L_{opt2} - L_{opt1}| = |6.8 \text{ мкм} - 3 \text{ мкм}| = 3.8$ мкм.

Ответ: 3.8 мкм.