Номер 8.9, страница 181 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.9, страница 181.

Условие.

8.9. В воздухе интерферируют когерентные волны с частотой $5 \cdot 10^{14}$ Гц. Усиление или ослабление света будет в точке $\text{M}$, если разность хода лучей в ней равна $2.4$ мкм? Почему?

Решение.

Дано:

Частота когерентных волн $\nu = 5 \cdot 10^{14}$ Гц
Разность хода лучей в точке М $\Delta d = 2,4$ мкм
Скорость света в воздухе принимаем равной скорости света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

$\Delta d = 2,4$ мкм $= 2,4 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Усиление или ослабление света будет в точке М?

Решение:

Результат интерференции в точке пространства (усиление или ослабление света) определяется разностью хода $\Delta d$ волн, приходящих в эту точку.

Условие, при котором наблюдается усиление света (интерференционный максимум), заключается в том, что разность хода лучей должна быть равна целому числу длин волн:

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие, при котором наблюдается ослабление света (интерференционный минимум), заключается в том, что разность хода лучей должна быть равна нечетному числу полуволн:

$\Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Чтобы определить, какой из случаев реализуется в точке М, необходимо сначала найти длину волны $\lambda$. Длина волны связана с её частотой $\nu$ и скоростью распространения $\text{c}$ соотношением:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Выполним вычисления, подставив известные значения:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0,6$ мкм.

Теперь сравним разность хода $\Delta d$ с вычисленной длиной волны $\lambda$. Для этого найдем их отношение:

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{2,4 \text{ мкм}}{0,6 \text{ мкм}} = 4$

Поскольку отношение разности хода к длине волны является целым числом ($k=4$), в точке М выполняется условие интерференционного максимума. Физически это означает, что в данную точку волны приходят в одинаковой фазе, складываются и усиливают друг друга.

Ответ: В точке М будет усиление света, потому что разность хода лучей равна целому числу (четырем) длин волн.