Номер 8.15, страница 182 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.15, страница 182.

Условие.

8.15. Два когерентных источника $S_1$ и $S_2$ (см. рис. 8.5) испускают свет с длиной волны $600 \text{ нм}$. Определите, на каком расстоянии от точки $\text{O}$ на экране будет первый максимум освещённости, если $OC = 4 \text{ м}$ и $S_1 S_2 = 1 \text{ мм}$.

Рис. 8.5

Решение.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 600 \text{ нм} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Расстояние от источников до экрана, $L = OC = 4 \text{ м}$

Расстояние между когерентными источниками, $d = S_1S_2 = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Порядок максимума, $k = 1$ (так как ищем первый максимум)

Найти:

Расстояние от точки О до первого максимума освещённости, $x_1$

Решение:

В данной задаче мы наблюдаем явление интерференции света от двух когерентных источников. Максимумы освещённости (интерференционные максимумы) на экране возникают в точках, где разность хода лучей от источников равна целому числу длин волн:

$\Delta r = k\lambda$, где $\text{k}$ - целое число ($k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$).

Для малых углов, положение $\text{k}$-го максимума на экране относительно центральной точки O можно найти по формуле:

$x_k = \frac{k \lambda L}{d}$

Нас интересует первый максимум освещённости, который соответствует $k = 1$. Центральный максимум в точке O соответствует $k = 0$.

Подставим известные значения в формулу для $k = 1$:

$x_1 = \frac{1 \cdot \lambda L}{d} = \frac{6 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 4 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

$x_1 = \frac{24 \cdot 10^{-7}}{10^{-3}} \text{ м} = 24 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 2.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведём результат в миллиметры:

$x_1 = 2.4 \text{ мм}$

Ответ: первый максимум освещённости будет на расстоянии 2.4 мм от точки О.