Номер 8.19, страница 182 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.19, страница 182.

Условие.

8.19. В опыте с зеркалами Френеля (рис. 8.8) расстояние между мнимыми изображениями $S_1$ и $S_2$ источника света $\text{S}$ равно 0,5 мм, расстояние до экрана 5 м. В зелёном свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Найдите длину световой волны.

Рис. 8.8

Решение.

Дано:

Расстояние между мнимыми источниками, $d = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Расстояние от источников до экрана, $L = 5 \text{ м}$

Расстояние между интерференционными полосами (ширина полосы), $\Delta x = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Длину световой волны, $\lambda$

Решение:

В опыте с зеркалами Френеля два мнимых изображения $S_1$ и $S_2$ исходного источника $\text{S}$ действуют как два когерентных источника света. На экране, расположенном на расстоянии $\text{L}$ от источников, наблюдается интерференционная картина.

Ширина интерференционной полосы $\Delta x$ (расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами освещенности) связана с длиной волны света $\lambda$, расстоянием между источниками $\text{d}$ и расстоянием до экрана $\text{L}$ следующим соотношением:

$\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$

Чтобы найти длину световой волны $\lambda$, выразим ее из данной формулы:

$\lambda = \frac{\Delta x \cdot d}{L}$

Подставим известные значения в полученную формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$\lambda = \frac{(5 \cdot 10^{-3} \text{ м}) \cdot (0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{5 \text{ м}} = \frac{2,5 \cdot 10^{-6}}{5} \text{ м} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Результат удобно представить в нанометрах (нм), зная, что $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$:

$\lambda = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 500 \text{ нм}$

Полученное значение длины волны соответствует зелёной части видимого спектра, что согласуется с условием задачи.

Ответ: длина световой волны равна $500 \text{ нм}$.