Номер 8.12, страница 181 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.12, страница 181.

Условие.

8.12. В некоторую точку пространства приходят когерентные волны с геометрической разностью хода 1,2 мкм. Длина волны в вакууме 600 нм. Определите, что произойдёт в этой точке в результате интерференции в случаях, если свет идёт:

а) в воздухе;

б) в воде;

в) в стекле с показателем преломления 1,5.

Решение.

Дано:

Геометрическая разность хода, $d = 1.2 \text{ мкм} = 1.2 \times 10^{-6} \text{ м}$

Длина волны в вакууме, $\lambda_0 = 600 \text{ нм} = 600 \times 10^{-9} \text{ м} = 0.6 \times 10^{-6} \text{ м}$

Показатель преломления воздуха, $n_a \approx 1$

Показатель преломления воды, $n_w \approx 1.33$ (справочное значение)

Показатель преломления стекла, $n_g = 1.5$

Найти:

Результат интерференции (усиление или ослабление света) для каждого случая.

Решение:

Результат интерференции когерентных волн в некоторой точке пространства определяется оптической разностью хода $\Delta$. Она связана с геометрической разностью хода $\text{d}$ и абсолютным показателем преломления среды $\text{n}$ по формуле:

$\Delta = n \cdot d$

Условие конструктивной интерференции (максимума интенсивности): оптическая разность хода должна быть равна целому числу длин волн в вакууме.

$\Delta = k \cdot \lambda_0$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие деструктивной интерференции (минимума интенсивности): оптическая разность хода должна быть равна полуцелому числу длин волн в вакууме.

$\Delta = (2k+1) \frac{\lambda_0}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Чтобы определить, что произойдет в точке, необходимо рассчитать оптическую разность хода для каждой среды и сравнить ее с длиной волны $\lambda_0$.

а) в воздухе

Показатель преломления воздуха принимаем равным $n_a = 1$.

Оптическая разность хода в воздухе:

$\Delta_a = n_a \cdot d = 1 \cdot 1.2 \times 10^{-6} \text{ м} = 1.2 \times 10^{-6} \text{ м}$

Проверим, какому условию удовлетворяет это значение, найдя отношение $\frac{\Delta_a}{\lambda_0}$:

$\frac{\Delta_a}{\lambda_0} = \frac{1.2 \times 10^{-6}}{0.6 \times 10^{-6}} = 2$

Так как отношение является целым числом ($k=2$), выполняется условие максимума интерференции. В этой точке волны придут в одинаковой фазе и усилят друг друга.

Ответ: В этой точке будет наблюдаться усиление света (интерференционный максимум).

б) в воде

Показатель преломления воды $n_w \approx 1.33$.

Оптическая разность хода в воде:

$\Delta_w = n_w \cdot d = 1.33 \cdot 1.2 \times 10^{-6} \text{ м} \approx 1.596 \times 10^{-6} \text{ м}$

Найдем отношение $\frac{\Delta_w}{\lambda_0}$:

$\frac{\Delta_w}{\lambda_0} = \frac{1.596 \times 10^{-6}}{0.6 \times 10^{-6}} \approx 2.66$

Полученное значение не является ни целым числом (условие максимума), ни полуцелым (например, 2.5, что было бы условием минимума). Это означает, что в данной точке не будет ни полного усиления, ни полного гашения волн. Произойдет частичное ослабление света.

Ответ: В этой точке будет наблюдаться ослабление света (но не полный минимум).

в) в стекле с показателем преломления 1,5

Показатель преломления стекла $n_g = 1.5$.

Оптическая разность хода в стекле:

$\Delta_g = n_g \cdot d = 1.5 \cdot 1.2 \times 10^{-6} \text{ м} = 1.8 \times 10^{-6} \text{ м}$

Найдем отношение $\frac{\Delta_g}{\lambda_0}$:

$\frac{\Delta_g}{\lambda_0} = \frac{1.8 \times 10^{-6}}{0.6 \times 10^{-6}} = 3$

Так как отношение является целым числом ($k=3$), выполняется условие максимума интерференции. В этой точке волны снова усилят друг друга.

Ответ: В этой точке будет наблюдаться усиление света (интерференционный максимум).