Номер 8.16, страница 182 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.16, страница 182.

Условие.

8.16. Экран освещается жёлтым светом с длиной волны $590 \text{ нм}$, идущим от двух когерентных источников, расстояние между которыми $200 \text{ мкм}$. На расстоянии $15 \text{ мм}$ от центра экрана $\text{O}$ (см. рис. 8.5) наблюдается центр второй тёмной интерференционной полосы, считая от точки $\text{O}$. Определите расстояние $\text{OC}$ от источников света до экрана.

Рис. 8.5

Решение.

Дано:

Длина волны света, $λ = 590 \text{ нм}$

Расстояние между когерентными источниками, $d = 200 \text{ мкм}$

Расстояние от центра экрана до второй тёмной полосы, $x = 15 \text{ мм}$

Порядок тёмной полосы (минимума), $k = 2$

Переведём все данные в систему СИ:

$λ = 590 \times 10^{-9} \text{ м}$

$d = 200 \times 10^{-6} \text{ м} = 2 \times 10^{-4} \text{ м}$

$x = 15 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Расстояние от источников света до экрана, $\text{L}$ (расстояние ОС).

Решение:

Положение тёмных интерференционных полос (минимумов) на экране определяется условием, что разность хода $\Delta L$ лучей от двух когерентных источников до данной точки на экране равна полуцелому числу длин волн:

$\Delta L = (k - \frac{1}{2})\lambda$, где $k = 1, 2, 3, ...$ — номер (порядок) минимума.

В условии задачи говорится о второй тёмной полосе, следовательно, $k=2$. Подставим это значение в условие минимума:

$\Delta L = (2 - \frac{1}{2})\lambda = \frac{3}{2}\lambda$

Для интерференционной картины, наблюдаемой на экране, находящемся на расстоянии $\text{L}$ от источников, разность хода лучей можно выразить через расстояние $\text{x}$ от центральной точки O до наблюдаемой полосы. При условии, что $L \gg d$ и $L \gg x$, что обычно выполняется в таких опытах, разность хода аппроксимируется формулой:

$\Delta L \approx \frac{d \cdot x}{L}$

Приравнивая два выражения для разности хода, получаем:

$\frac{d \cdot x}{L} = \frac{3}{2}\lambda$

Теперь выразим из этой формулы искомое расстояние $\text{L}$:

$L = \frac{2 \cdot d \cdot x}{3 \cdot \lambda}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведём вычисления:

$L = \frac{2 \cdot (2 \times 10^{-4} \text{ м}) \cdot (15 \times 10^{-3} \text{ м})}{3 \cdot (590 \times 10^{-9} \text{ м})} = \frac{60 \times 10^{-7}}{1770 \times 10^{-9}} \text{ м} = \frac{6 \times 10^{-6}}{1.77 \times 10^{-6}} \text{ м} \approx 3.3898 \text{ м}$

Округлив результат до трёх значащих цифр, получим:

$L \approx 3.39 \text{ м}$

Ответ: расстояние от источников света до экрана составляет примерно $3.39 \text{ м}$.