Номер 8.22, страница 183 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.22, страница 183.

Условие.

8.22. В установке Юнга расстояние между щелями 0,32 мм, а экран расположен на расстоянии 3,2 м от них. Щели освещают белым светом. Каково расстояние между красной ($\lambda_к = 760$ нм) и фиолетовой ($\lambda_ф = 400$ нм) линиями спектра второго порядка?

Решение.

Дано:

Расстояние между щелями $d = 0,32$ мм
Расстояние от щелей до экрана $L = 3,2$ м
Длина волны красного света $\lambda_к = 760$ нм
Длина волны фиолетового света $\lambda_ф = 400$ нм
Порядок спектра $k = 2$

Перевод в систему СИ:
$d = 0,32 \cdot 10^{-3}$ м
$L = 3,2$ м
$\lambda_к = 760 \cdot 10^{-9}$ м
$\lambda_ф = 400 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Расстояние между красной и фиолетовой линиями $\Delta x$

Решение:

В опыте Юнга положение интерференционного максимума (яркой полосы) на экране для малых углов определяется по формуле:

$x = k \frac{\lambda L}{d}$

где $\text{x}$ — расстояние от центрального максимума до максимума $\text{k}$-го порядка, $\text{k}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света, $\text{L}$ — расстояние от щелей до экрана, $\text{d}$ — расстояние между щелями.

Найдем положение красной линии второго порядка ($k=2$), подставив в формулу длину волны красного света $\lambda_к$:

$x_к = k \frac{\lambda_к L}{d}$

Аналогично найдем положение фиолетовой линии второго порядка ($k=2$), подставив длину волны фиолетового света $\lambda_ф$:

$x_ф = k \frac{\lambda_ф L}{d}$

Искомое расстояние между этими линиями на экране будет равно разности их координат:

$\Delta x = x_к - x_ф = k \frac{\lambda_к L}{d} - k \frac{\lambda_ф L}{d} = \frac{k L}{d} (\lambda_к - \lambda_ф)$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчеты:

$\Delta x = \frac{2 \cdot 3,2}{0,32 \cdot 10^{-3}} (760 \cdot 10^{-9} - 400 \cdot 10^{-9})$

$\Delta x = \frac{6,4}{0,32 \cdot 10^{-3}} \cdot (360 \cdot 10^{-9}) = 20 \cdot 10^3 \cdot 360 \cdot 10^{-9} = 7200 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$\Delta x = 7,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 7,2 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между красной и фиолетовой линиями спектра второго порядка равно $7,2$ мм.