Номер 8.29, страница 184 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.29, страница 184.

Условие.

8.29. Имеются две плёнки из одинакового прозрачного материала. При освещении этих плёнок белым светом, падающим перпендикулярно к их поверхности, обе плёнки в отражённом свете кажутся зелёными. Можно ли утверждать, что толщина плёнок одинаковая?

Решение.

Решение

Цвет плёнок в отражённом свете обусловлен явлением интерференции света. Белый свет, падающий на плёнку, частично отражается от её верхней поверхности и частично проходит внутрь, отражаясь от нижней поверхности. Эти два отражённых луча когерентны и интерферируют друг с другом.

При отражении света от границы с оптически более плотной средой (в данном случае, от верхней границы воздух-плёнка) фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно потере полуволны. При отражении от границы с оптически менее плотной средой (от нижней границы плёнка-воздух) изменения фазы не происходит.

Таким образом, между двумя отражёнными лучами возникает разность фаз за счёт:

1. Дополнительного пути, который проходит второй луч в плёнке. При перпендикулярном падении света этот путь равен удвоенной толщине плёнки $\text{2d}$. Оптическая разность хода при этом составляет $2nd$, где $\text{n}$ — показатель преломления материала плёнки.

2. Потери полуволны первым лучом при отражении.

Условие максимума интерференции (усиления света) для отражённых лучей в этом случае имеет вид:

$2nd = (m + \frac{1}{2})\lambda$

где $\text{d}$ — толщина плёнки, $\text{n}$ — показатель преломления материала плёнки, $\lambda$ — длина волны света в вакууме, а $\text{m}$ — целое неотрицательное число ($m = 0, 1, 2, ...$), называемое порядком интерференционного максимума.

Тот факт, что обе плёнки кажутся зелёными, означает, что для длины волны зелёного света $\lambda_{зел}$ выполняется условие максимума. Однако это условие может выполняться при разных значениях толщины $\text{d}$, соответствующих разным порядкам максимума $\text{m}$.

Например, для первой плёнки условие может выполняться при $m_1 = 0$:

$d_1 = \frac{(0 + \frac{1}{2})\lambda_{зел}}{2n} = \frac{\lambda_{зел}}{4n}$

А для второй плёнки — при $m_2 = 1$:

$d_2 = \frac{(1 + \frac{1}{2})\lambda_{зел}}{2n} = \frac{3\lambda_{зел}}{4n}$

В этом случае $d_1 \neq d_2$, но обе плёнки будут казаться зелёными. Следовательно, утверждать, что толщина плёнок одинаковая, нельзя.

Ответ: Нет, утверждать, что толщина плёнок одинаковая, нельзя. Условие интерференционного максимума для зелёного света может выполняться для разных толщин, соответствующих разным порядкам интерференции.