Номер 8.33, страница 185 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.33, страница 185.

Условие.

8.33*. Почему для получения интерференционной картины в плёнках они должны быть тонкими?

Решение.

Интерференционная картина в плёнках возникает в результате сложения (суперпозиции) двух световых волн: одной, отражённой от верхней поверхности плёнки, и второй, отражённой от её нижней поверхности. Чтобы эти две волны могли устойчиво интерферировать, они должны быть когерентными, то есть иметь постоянную во времени разность фаз.

Разность хода между этими двумя лучами определяет результат интерференции (усиление или ослабление света). Она зависит от толщины плёнки $\text{d}$, её показателя преломления $\text{n}$ и угла падения света. Для света, падающего почти перпендикулярно, оптическая разность хода $\Delta$ приблизительно равна $\Delta \approx 2nd$.

Чтобы наблюдалась чёткая интерференционная картина, плёнка должна быть тонкой по двум основным причинам:

1. Ограниченная длина когерентности света. Любой реальный источник света (даже лазер) излучает свет в виде "цугов" — волновых пакетов конечной длины. Расстояние, на котором колебания в волне остаются согласованными (когерентными), называется длиной когерентности, $L_c$. Для наблюдения интерференции необходимо, чтобы оптическая разность хода интерферирующих лучей была меньше длины когерентности: $\Delta < L_c$. Если плёнка слишком толстая, то разность хода $\Delta \approx 2nd$ может превысить длину когерентности. В этом случае волна, отражённая от нижней поверхности, и волна, отражённая от верхней, будут частями разных, не связанных между собой цугов. Они не будут когерентны, и устойчивая интерференционная картина не возникнет. Для обычных источников света (например, лампы накаливания или дневного света) длина когерентности очень мала, поэтому и плёнки должны быть очень тонкими (толщиной порядка нескольких длин волн видимого света).

2. Использование немонохроматического (белого) света. Часто интерференция наблюдается в белом свете (например, на мыльных пузырях или масляных пятнах), который является смесью волн разной длины (разных цветов). Условие усиления света (интерференционного максимума) зависит от длины волны $\lambda$. Например, для некоторой толщины $\text{d}$ оно может выглядеть так: $2nd = (m + 1/2)\lambda$, где $\text{m}$ — целое число. Если плёнка толстая, то для одной и той же её точки условие максимума будет выполняться для множества различных длин волн (цветов) видимого спектра. Наложение большого числа максимумов разных цветов друг на друга даст в сумме ахроматический (белый) цвет, и цветные интерференционные полосы не будут видны. Если же плёнка очень тонкая, то разность хода $2nd$ мала, и при малых порядках интерференции ($m=0, 1, 2, ...$) условия максимума выполняются только для определённых, хорошо разделённых длин волн. В результате мы видим чёткие, радужные полосы. По мере увеличения толщины плёнки эти полосы становятся всё более частыми, пока не сливаются в глазу в равномерное белое освещение.

Ответ: Для получения интерференционной картины плёнки должны быть тонкими, чтобы оптическая разность хода между лучами, отражёнными от её верхней и нижней поверхностей, не превышала длину когерентности источника света. Это обеспечивает когерентность интерферирующих волн. Кроме того, при наблюдении в белом свете только в тонких плёнках интерференционные максимумы для разных цветов спектра пространственно разделены, что позволяет видеть цветные полосы; в толстых плёнках они накладываются друг на друга, и картина размывается до равномерного белого света.