Номер 8.43, страница 186 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.43, страница 186.

Условие.

8.43*. Если мыльную плёнку расположить вертикально, то цветные горизонтальные полосы будут с течением времени перемещаться вниз, несколько изменяя свою ширину. Через некоторое время в верхней части плёнки возникает быстро увеличивающееся тёмное пятно, а затем плёнка разрывается. Объясните явление.

Решение.

Решение

Описанное явление объясняется двумя основными физическими процессами: стеканием жидкости в плёнке под действием силы тяжести и интерференцией света в тонких плёнках.

Когда мыльная плёнка расположена вертикально, мыльный раствор в ней стекает вниз под действием силы тяжести. Это приводит к тому, что плёнка постепенно утончается в верхней части и утолщается в нижней, приобретая форму клина.

Видимые цветные полосы являются результатом интерференции света. Свет, падающий на плёнку, отражается как от её передней, так и от задней поверхности. Два этих отражённых луча когерентны и, накладываясь друг на друга, интерферируют. Результат интерференции (усиление или ослабление света) зависит от разности хода лучей, которая определяется толщиной плёнки $\text{d}$ и показателем преломления мыльного раствора $\text{n}$. Важно учесть, что при отражении от передней поверхности (граница воздух-плёнка) происходит потеря полуволны (сдвиг фазы на $\pi$), чего не случается при отражении от задней поверхности (плёнка-воздух).

Условие конструктивной интерференции (яркая полоса определённого цвета) для света с длиной волны $\lambda$ имеет вид $2dn = (m + 1/2)\lambda$, где $m=0, 1, 2, ...$. Так как толщина плёнки одинакова на одной высоте, полосы равной толщины, а следовательно и равного цвета, являются горизонтальными. По мере того как жидкость стекает вниз и плёнка утончается, область с определённой толщиной смещается ниже. Это и является причиной наблюдаемого движения цветных полос вниз.

Со временем в самой верхней части плёнка становится чрезвычайно тонкой. Когда её толщина $\text{d}$ становится значительно меньше длины волны видимого света ($d \ll \lambda$), оптическая разность хода $2dn$ также стремится к нулю. В этом пределе единственная разница между двумя отражёнными лучами — это сдвиг фазы на $\pi$ у первого луча. В результате волны гасят друг друга, и происходит деструктивная интерференция для всех длин волн видимого спектра. Эта область плёнки не отражает свет и поэтому выглядит как тёмное, или чёрное, пятно.

Это тёмное пятно соответствует самой тонкой и наиболее хрупкой части плёнки. По мере дальнейшего стекания жидкости эта область расширяется, и в какой-то момент силы поверхностного натяжения уже не могут удерживать плёнку целостной, что приводит к её разрыву.

Ответ: Явление обусловлено стеканием жидкости под действием силы тяжести, что приводит к образованию клиновидной плёнки, и интерференцией света в этой плёнке. Цветные полосы — это интерференционные максимумы для разных длин волн, которые смещаются вниз по мере утончения плёнки. Тёмное пятно вверху — это область, где толщина плёнки стала намного меньше длины волны света, что приводит к деструктивной интерференции для всех цветов. Разрыв плёнки происходит, когда она в этом месте становится критически тонкой и неустойчивой.