Номер 8.90, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.90, страница 192.

Условие.

8.90. Частота фиолетового света $7.5 \cdot 10^{14}\text{ Гц}$. Чему равна длина волны данного света в воде? Какой цвет увидит человек, открывший глаза под водой, если её осветить данным светом?

Решение.

Чему равна длина волны данного света в воде?

Дано:

Частота фиолетового света, $\nu = 7,5 \cdot 10^{14}$ Гц

Показатель преломления воды, $n \approx 1,33$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длина волны в воде, $\lambda_в$

Решение:

При переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, в то время как скорость распространения и длина волны изменяются. Скорость света в среде $\text{v}$ связана со скоростью света в вакууме $\text{c}$ и показателем преломления среды $\text{n}$ соотношением:

$v = \frac{c}{n}$

Длина волны $\lambda$, скорость света $\text{v}$ и частота $\nu$ связаны формулой:

$v = \lambda \cdot \nu$

Отсюда длина волны в воде $\lambda_в$ будет равна:

$\lambda_в = \frac{v}{\nu} = \frac{c}{n \cdot \nu}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_в = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,33 \cdot 7,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} \approx \frac{3 \cdot 10^8}{9,975 \cdot 10^{14}} \text{ м} \approx 0,30075 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$0,30075 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 300,75 \text{ нм}$

Ответ: длина волны данного света в воде равна примерно 301 нм.

Какой цвет увидит человек, открывший глаза под водой, если её осветить данным светом?

Решение:

Цвет, который воспринимает человеческий глаз, определяется частотой световой волны, а не её длиной. При переходе света из воздуха в воду (а затем в глазную среду) его частота не изменяется, так как она зависит только от источника излучения. Поскольку исходная частота света $7,5 \cdot 10^{14}$ Гц соответствует фиолетовому цвету, то и под водой человек увидит тот же самый цвет.

Ответ: человек увидит фиолетовый цвет.