Номер 8.93, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.93, страница 192.

Условие.

8.93. Для данного света длина волны в воде 435 нм. Какова длина волны в воздухе?

Решение.

Дано:

Длина волны света в воде, $\lambda_{воды} = 435 \text{ нм}$

Показатель преломления воды, $n_{воды} \approx 1,33$ (справочное значение)

Показатель преломления воздуха, $n_{воздуха} \approx 1$

В системе СИ:

$\lambda_{воды} = 435 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Длину волны света в воздухе, $\lambda_{воздуха}$ - ?

Решение:

При переходе света из одной среды в другую его частота $\text{f}$ остается неизменной, а скорость распространения $\text{v}$ и длина волны $\lambda$ изменяются. Связь между этими величинами выражается формулой:

$v = \lambda \cdot f$

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ определяется как отношение скорости света в вакууме $\text{c}$ к скорости света в данной среде $\text{v}$:

$n = \frac{c}{v}$

Из этих двух формул можно установить связь между длиной волны в среде и показателем преломления. Длина волны в среде ($\lambda$) связана с длиной волны в вакууме ($\lambda_0$) соотношением:

$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$

Поскольку показатель преломления воздуха $n_{воздуха}$ очень близок к 1, будем считать длину волны в воздухе $\lambda_{воздуха}$ равной длине волны в вакууме $\lambda_0$.

Для воды данное соотношение записывается так:

$\lambda_{воды} = \frac{\lambda_0}{n_{воды}}$

Выразим из этой формулы длину волны в вакууме, которая и будет искомой длиной волны в воздухе:

$\lambda_{воздуха} \approx \lambda_0 = \lambda_{воды} \cdot n_{воды}$

Теперь подставим числовые значения:

$\lambda_{воздуха} = 435 \text{ нм} \cdot 1,33 = 578,55 \text{ нм}$

Округлим результат до целых, так как исходные данные имеют три значащие цифры:

$\lambda_{воздуха} \approx 579 \text{ нм}$

Ответ: Длина волны в воздухе составляет приблизительно 579 нм.