Номер 8.95, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.95, страница 192.

Условие.

8.95. Световая волна переходит из жидкости с показателем преломления $\text{n}$ в воздух (рис. 8.17). Частота световой волны в жидкости $\text{v}$. Скорость света в жидкости $\text{v}$. Определите:

a) длину волны в воздухе;

б) скорость света в воздухе;

в) частоту волны в воздухе;

г) угол преломления $\gamma$.

Рис. 8.17

Решение.

Дано:

Показатель преломления жидкости: $\text{n}$

Частота световой волны в жидкости: $\nu$

Скорость света в жидкости: $\text{v}$

Угол падения (из рисунка): $\alpha = 30^\circ$

Среда 2: воздух, показатель преломления $n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

а) $\lambda_{воздуха}$ - длину волны в воздухе

б) $\text{c}$ - скорость света в воздухе

в) $\nu_{воздуха}$ - частоту волны в воздухе

г) $\gamma$ - угол преломления

Решение

а) длину волны в воздухе

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения $\text{u}$ и частотой $\nu$ соотношением $\lambda = u / \nu$. Для воздуха это соотношение будет выглядеть как $\lambda_{воздуха} = c / \nu_{воздуха}$, где $\text{c}$ - скорость света в воздухе, а $\nu_{воздуха}$ - частота в воздухе. При переходе из одной среды в другую частота света не меняется, поэтому $\nu_{воздуха} = \nu$. Скорость света в воздухе $\text{c}$ можно выразить через скорость в жидкости $\text{v}$ и показатель преломления $\text{n}$ из определения показателя преломления $n = c/v$, откуда $c = n \cdot v$. Подставив найденные выражения для скорости и частоты в формулу для длины волны в воздухе, получим: $\lambda_{воздуха} = \frac{n \cdot v}{\nu}$.

Ответ: $\lambda_{воздуха} = \frac{nv}{\nu}$.

б) скорость света в воздухе

По определению, абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ - это величина, равная отношению скорости света в вакууме (или с высокой точностью в воздухе) $\text{c}$ к фазовой скорости света в этой среде $\text{v}$. Математически это выражается формулой: $n = \frac{c}{v}$. Выразим из этой формулы скорость света в воздухе $\text{c}$: $c = n \cdot v$.

Ответ: $c = nv$.

в) частоту волны в воздухе

Частота световой волны определяется характеристиками источника излучения. При переходе световой волны из одной оптической среды в другую ее частота и, следовательно, период колебаний остаются неизменными. Таким образом, частота волны в воздухе $\nu_{воздуха}$ будет равна частоте волны в жидкости $\nu$.

Ответ: $\nu_{воздуха} = \nu$.

г) угол преломления $\gamma$

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\gamma$ есть величина постоянная для двух данных сред, равная отношению показателей преломления второй и первой сред: $\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} = \frac{n_2}{n_1}$. В нашем случае свет переходит из жидкости (среда 1) в воздух (среда 2), поэтому $n_1 = n$ и $n_2 = n_{воздуха} \approx 1$. Угол падения, согласно рисунку, равен $\alpha = 30^\circ$. Подставим эти значения в закон Снеллиуса: $n \cdot \sin(\alpha) = n_{воздуха} \cdot \sin(\gamma)$.

$n \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \sin(\gamma)$

Поскольку $\sin(30^\circ) = 0.5 = \frac{1}{2}$, получаем:

$n \cdot \frac{1}{2} = \sin(\gamma)$

Отсюда, $\sin(\gamma) = \frac{n}{2}$. Тогда угол преломления $\gamma$ можно найти, взяв арксинус от этого выражения.

Ответ: $\gamma = \arcsin\left(\frac{n}{2}\right)$.