Номер 8.94, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.94, страница 192.

Условие.

8.94. Частота падающей на границу раздела «вакуум — вещество» световой волны равна $4,5 \cdot 10^{14}$ Гц. Какова частота и длина волны в веществе, если показатель преломления вещества равен 1,5?

Решение.

Дано:

Частота падающей световой волны $ν = 4,5 \cdot 10^{14}$ Гц

Показатель преломления вещества $n = 1,5$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Найти:

Частоту волны в веществе $ν'$ — ?

Длину волны в веществе $λ'$ — ?

Решение:

1. При переходе световой волны из одной среды в другую (в данном случае из вакуума в вещество) ее частота остается неизменной. Частота колебаний определяется источником света и не зависит от среды, в которой распространяется волна. Поэтому частота волны в веществе $ν'$ будет такой же, как и в вакууме:

$ν' = ν = 4,5 \cdot 10^{14}$ Гц

2. Длина волны изменяется при переходе в другую среду, так как изменяется скорость ее распространения. Скорость света в веществе $\text{v}$ связана со скоростью света в вакууме $\text{c}$ и показателем преломления $\text{n}$ соотношением:

$v = \frac{c}{n}$

Длина волны в веществе $λ'$ определяется как отношение скорости света в этой среде $\text{v}$ к частоте волны $ν'$:

$λ' = \frac{v}{ν'}$

Подставим в эту формулу выражение для скорости света в веществе и учтем, что частота не изменяется ($ν' = ν$):

$λ' = \frac{c/n}{ν} = \frac{c}{n \cdot ν}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$λ' = \frac{3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{1,5 \cdot 4,5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = \frac{3}{6,75} \cdot 10^{8-14} \text{ м} = \frac{4}{9} \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 0,444 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Представим результат в стандартном виде:

$λ' \approx 4,44 \cdot 10^{-7}$ м

Ответ: частота волны в веществе равна $4,5 \cdot 10^{14}$ Гц; длина волны в веществе равна приблизительно $4,44 \cdot 10^{-7}$ м.